1.1一元二次方程

1.1一元二次方程 教学目标【知识与能力】通过观察，归纳一元二次方程的概念，能熟练的把一元二次方程转化成一般形式.【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方是刻画现实世界的有效的数学模型.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数”. 课前准备无教学过程一、复习旧知1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境（1）正方形桌面的面积是2m，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。总结：一元二次方程的概念: 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) (2) (3) 练习，下列方程中那些是一元二次方程：7、一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式, 我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中ax2,bx2,c分别为二次项、一次项、常数项。a,b,c分别为二次项系、一次项系数以及常数项系数。（一）思考：下列两个方程是否是一元二次方程？（二）指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：三、学习新知例1.:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.巩固练习：P7练习1，21.方程 （1）.在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）.在什么条件下此方程为一元一次方程2. 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？1.一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。四、经典练习（部分题）1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、用换元法解方程(x2x)2(x2x)6时，如果设x2xy，那么原方程可变形为（ ）A、y2y60 B、y2y60C、y2y60 D、y2y603、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.4、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求k的值 - 3 -