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第二十七章 相似测试题1如图2714所示的四个QQ头像，它们()图2714A形状都相同，大小都不相等B(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C四个形状都不相同D不能确定2下列图形不是相似图形的是()A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C某人的侧身照片和正面照片D大小不同的两张中国地图3在比例尺为15000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为()A332.3 m B330 m C332.5 m D323.3 m4ABC的三边之比为345，与其相似的DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是()A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm5在下列四组线段中，成比例线段的是()A3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6已知正方形ABCD的面积为9 cm2，正方形ABCD的面积为16 cm2，则两个正方形边长的相似比为_7在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？8两个相似的五边形的对应边的比为12，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为()A6 cm B1.5 cmC6 cm或1.5 cm D3 cm或6 cm9(中考改编)如图2715，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积图271510北京国际数学家大会的会标如图2716所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比图2716272相似三角形第1课时相似三角形的判定1已知ABCDEF，A80，B20，那么DEF的各角的度数分别是_2如图27211，直线CDEF，若OE7，CE4，则_.图272113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC与ABC的相似比为_4如图27212，若BADCAE，EC，则_.图272125如图27213，DEFGBC，图中共有相似三角形()A2对 B3对 C4对 D5对图272136在ABC和ABC中，有下列条件：；AA；CC.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有()A1组 B2组 C3组 D4组7如图27214，BAC90，ADBC于点D，求证：AD2CDBD.图272148已知线段AB，CD相交于点O，AO3，OB6，CO2，则当CD_时，ACBD.9如图27215，已知ABC，延长BC到点D，使CDBC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求的值；(2)若ABa，FBEC，求AC的长图2721510如图27216，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？图27216第2课时相似三角形的性质及其应用举例1已知平行四边形ABCD与平行四边形ABCD相似，AB3，对应边AB4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为()A. B. C24 D322若把ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到ABC，则下列结论不可能成立的是()AABCABCBABC与ABC的相似比为CABC与ABC的各对应角相等DABC与ABC的相似比为3如图27224，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B，已知AC10 cm，BD15 cm，CD50 cm，则点E距离点C()图27224A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm4已知ABC和DEF相似且对应中线的比为34，则ABC和DEF的周长比为_5高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为_米6如图27225，在等腰梯形ABCD中，ADCB，且ADBC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AEDE21，则_.图272257如图27226，直立在B处的标杆AB2.4 m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)已知BD8 m，FB2.5 m，人高EF1.5 m，求树高CD.图272268如图27227是测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，下列叙述错误的是()图27227A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高D需要测量出AB，BC和DB的长，才能计算出旗杆的高9如图27228，在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积图2722810(2011年广东中考改编)如图27229(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；(1)取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27229(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；(2)取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27229(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积. (3) 取A2B2C2和D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积. 图27229273位似1下列说法正确的是()A位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行B两个位似图形的面积比等于相似比C位似多边形中对应对角线之比等于相似比D位似图形的周长之比等于相似比的平方2如图2739，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是()A12 B14 C15 D16 图2739 图273103如图27310，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1PA，则ABA1B1()A. B. C. D.4已知ABC和ABC是位似图形，ABC的面积为6 cm2，周长是ABC的一半，AB8 cm，则AB边上高等于()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm5如图27311，点O是AC与BD的交点，则ABO与CDO_是位似图形(填“一定”或“不一定”)图273116如图27312，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且相似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2, 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_图273127已知，如图27313，ABAB，BCBC，且OAAA43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_图273138如图27314，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m2 m；若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕_米时，放映的图象刚好布满整个屏幕图273149如图27315，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)图2731510某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27316)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由图27316第二十七章相似271图形的相似【课后巩固提升】1A2.C3.A4.C5.C6347解：设古塔的高为x，则，解得x40.故古塔的高为40 m.8C解析：分两种情况考虑：3为小五边形的最短边长；3为大五边形的最短边长9解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm，宽可设为x，利用相似图形的性质，得，即x2.所以留下矩形的面积是428(cm2)10解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为ab.所以把平方，得(ab)225，即a22abb225.所以，得2ab12，即ab6.因为(ab)2a22abb213121，所以小正方形的面积为1，边长为1.又因为大正方形的面积为13，则其边长为，所以大正方形与小正方形的相似比为1.272相似三角形第1课时相似三角形的判定【课后巩固提升】1D80，E20，F802.3.254ABCADE5B解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC.6C解析：，都能ABCABC.7证明：ADBC，ADCADB90.CCAD90.又BAC90，CB90.BCAD.ADCBDA.，即AD2CDBD.86解析：ACBD，AOCBOD.DO4.CD6.9解：(1)过点C作CGAB，交DF于点G.点C为BD的中点，点G为DF的中点，CGBFAF.CGAB，AEFCEG.2.AE2CE.(2)ABa，FBABa.又FBEC，ECa.AC3ECa.10解：(1)DEBC，ADEABC.又AD82x，AB8，AEy，AC6，.yx6.自变量x的取值范围为0x4.(2)SBDAE2xyx26x.(3)Sx26x(x2)26.当x2时，S有最大值，且最大值为6.第2课时相似三角形的性质及其应用举例【课后巩固提升】1D2.B3.C4345.96.7解法一：如图D57，过点E作EGCD，交CD于点G，交AB于点H.图D57因为ABFD，CDFD，所以四边形EFBH、EFDG是矩形所以EFHBGD1.5，EHFB2.5，AHABHB2.41.50.9，CGCDGDCD1.5，EGFDFBBD2.5810.5.因为ABCD，所以EHAEGC.所以，即CG3.78.所以CDCGGD3.781.55.28，故树高CD为5.28 m.解法二：如图D58，延长CE，交DF的延长线于点P.图D58设PFx，因为EFAB，所以PEFPAB.所以，即，解得x，即PF.因为EFCD，所以PFEPDC.所以，即，.解得CD5.28.故树高CD为5.28 m.8B9(1)证明：ABCE，ABFE.四边形ABCD为平行四边形，AC，ABFCEB.(2)解：DECD，DEEC.由DFBC，得EFDEBC.22.SEBC9SEFD9218.S四边形BCDFSEBCSEFD18216.由ABDE，得ABFDEF.2.SABF4SDEF428.S四边形ABCDSABFS四边形BCDF81624.10解：(1)正六角星形A1F1B1D1C1E1是取ABC和DEF各边中点构成的，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为21.22.(2)同(1)，得4，.(3).273位似【课后巩固提升】1C2.B3.B4.B5.不一定6.107ABC74OAB74 8.解析：设光源距屏x米，则2，解得x.9解：(1)如图D63.图D63(2)AACC2.在RtOAC中，OAOC2，得AC2 ，于是AC4 .四边形AACC的周长46 .10解：对的如图D64，作对角线AC，在AC上根据需要取一点P，过点P作EFBC，作GHAB，则矩形AEPG和矩形CFPH就是两个位似的图形图D64矩形AEPG和矩形CFPH的每个内角都是直角，又由AEFC，AGCH，可得，于是.所以矩形AEPG矩形CFPH，而且这两个矩形的对应点的连线交于P点，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是点P.
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