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13.3.2 等边三角形 （第2课时）,1,学习目标： 1探索含30角的直角三角形的性质 2理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算 学习重点： 探索并理解含30角的直角三角形的性质.,目标重点,2,问题 已知ABC 中，A =60,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角 形.,B =60（或C =60） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,问题探究,3,思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,4,活动 用两个全等的含30角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由,5,BC = AB,问题 你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？,6,思考 这个命题是真命题吗？请进行证明,问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,探究猜想,7,证明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则ABD 是等边三角形,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,8, BC = BD = AB ,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,追问：你还能用其他方 法证明吗？,证明：由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线，,9,另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE， 则ACE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等边三角形 BC =BE =CE,10, BC =BE =AE = AB,另证： 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,11,符号语言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半., BC = AB,探究归纳,12,5,练习1 如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 ,课堂练习,13,1,练习2 如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = .,14,思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,例题探究,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,15,解： DEAC，BCAC，A =30，, BC = AB，DE = AD,又 AD = AB，, DE = AD =1.85（m） , BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,16,练习3 RtABC 中，C =90，B =2A， B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？,17,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？,课堂小结,18,教科书习题13.3第15题,课后作业,19,
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