山东省莱芜市高庄中学九年级（下）期中数学试卷解析

2014-2015学年山东省莱芜市高庄中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1使式子有意义的取值为（） A x0 B x1 C x1 D x12下面的多项式中，能因式分解的是（） A m2+n B m2m+1 C m2n D m22m+13一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（） A 10，10 B 10，12.5 C 11，12.5 D 11，104下列各式，分解因式正确的是（） A a2+b2=（a+b）2 B xy+xz+x=x（y+z） C x2+x3=x3 D a22ab+b2=（ab）25某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班人数 52 60 62 54 58 62 A 平均数是58 B 中位数是58 C 极差是40 D 众数是606若m+n=3，则2m2+4mn+2n26的值为（） A 12 B 6 C 3 D 07为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（） A B C D 8（8）2014+（8）2013能被下列数整除的是（） A 3 B 5 C 7 D 99在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（） 分数 50 60 70 80 90 100人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种10关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（） A 方程的解是x=m+5 B m5时，方程的解是正数 C m5时，方程的解为负数 D 无法确定二、填空题：11若分式有意义，则实数x的取值范围是12若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=13一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m14因式分解：x2（y21）+2x（y21）+（y21）=15化简+的结果为16小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22（填“”、“”、“=”）17若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是18将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为三、解答题：19（2006北京）已知2x3=0，求代数式x（x2x）+x2（5x）9的值20（2015春莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a22ab（2）2x218（3）3ma3+6ma23ma21（2015春莱城区校级期中）解方程：（1）1=（2）+=222（2013乌鲁木齐）先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值23（2013宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级 平均数 方差 中位数 极差一班 168 168 6二班 168 3.8 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取24（2005泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？25（2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？2014-2015学年山东省莱芜市高庄中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1使式子有意义的取值为（） A x0 B x1 C x1 D x1考点： 分式有意义的条件分析： 要使分式有意义，分式的分母不能为0解答： 解：|x|10，即|x|1，x1故选D点评： 解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可2下面的多项式中，能因式分解的是（） A m2+n B m2m+1 C m2n D m22m+1考点： 因式分解的意义分析： 根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2n不能分解因式，故本选项错误；D、m22m+1是完全平方式，故本选项正确故选D点评： 本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键3一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（） A 10，10 B 10，12.5 C 11，12.5 D 11，10考点： 中位数；加权平均数分析： 根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10故选D点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念4下列各式，分解因式正确的是（） A a2+b2=（a+b）2 B xy+xz+x=x（y+z） C x2+x3=x3 D a22ab+b2=（ab）2考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析： 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可解答： 解：A、a2+b2无法分解因式，故此选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、a22ab+b2=（ab）2，正确故选：D点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键5某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班人数 52 60 62 54 58 62 A 平均数是58 B 中位数是58 C 极差是40 D 众数是60考点： 极差；算术平均数；中位数；众数分析： 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可解答： 解：A=（52+60+62+54+58+62）6=58；故此选项正确；B6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：（60+58）2=59；故此选项错误；C极差是6252=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，众数为62，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可6若m+n=3，则2m2+4mn+2n26的值为（） A 12 B 6 C 3 D 0考点： 完全平方公式分析： 根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可解答： 解：原式=2（m2+2mn+n2）6，=2（m+n）26，=296，=12故选A点评： 本题利用了完全平方公式求解：（ab）2=a22ab+b2，要注意把m+n看成一个整体7为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程专题： 压轴题分析： 设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=解答： 解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的则+=故选B点评： 考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量8（8）2014+（8）2013能被下列数整除的是（） A 3 B 5 C 7 D 9考点： 因式分解-提公因式法分析： 直接提取公因式（8）2013，进而得出答案解答： 解：（8）2014+（8）2013=（8）2013（8+1）=7（8）2013，则（8）2014+（8）2013能被7整除故选：C点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键9在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（） 分数 50 60 70 80 90 100人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 A 2种 B 3种 C 4种 D 5种考点： 中位数；算术平均数；众数；方差专题： 图表型分析： 根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答解答： 解：平均数：甲组：（502+605+7010+8013+9014+1006）50=80，乙组：（504+604+7016+802+9012+10012）50=80，S甲2=172S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数90乙组成绩的众数70；成绩80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好故正确故选：C点评： 本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小10关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（） A 方程的解是x=m+5 B m5时，方程的解是正数 C m5时，方程的解为负数 D 无法确定考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断解答： 解：方程两边都乘以x5，去分母得：m=x5，解得：x=m+5，当x50，把x=m+5代入得：m+550，即m0，方程有解，故选项A错误；当x0且x5，即m+50，解得：m5，则当m5且m0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x0，即m+50，解得：m5，则m5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误故选：C点评： 本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m0的条件二、填空题：11若分式有意义，则实数x的取值范围是x考点： 分式有意义的条件分析： 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答： 解：由分式有意义，得5x80解得x，故答案为：x点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零12若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2考点： 因式分解的意义专题： 计算题分析： 根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可解答： 解：（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，n+2=4，2n=4，解得n=2点评： 本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算13一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m考点： 有理数的混合运算专题： 应用题分析： 根据平均速度等于总路程除以总时间，求出即可解答： 解：根据题意得：=（m）则他在这段时间内平均速度为每分钟走m点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14因式分解：x2（y21）+2x（y21）+（y21）=（y+1）（y1）（x+1）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 计算题分析： 原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可解答： 解：原式=（y21）（x2+2x+1）=（y+1）（y1）（x+1）2故答案为：（y+1）（y1）（x+1）2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15化简+的结果为x考点： 分式的加减法分析： 先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可解答： 解：原式=x故答案为：x点评： 本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减16小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22（填“”、“”、“=”）考点： 方差分析： 先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小解答： 解：小明数据的平均数1=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=（99）2+（89）2+（109）2+（99）2+（99）2=0.4，小兵数据的平均数2=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=（79）2+（109）2+（109）2+（89）2+（109）2=1.6，S12S22故答案为：点评： 本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答： 解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2点评： 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于018将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210考点： 规律型：图形的变化类专题： 压轴题分析： 第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积解答： 解：图中阴影部分的面积为：（221）+（4232）+（202192）=（2+1）（21）+（4+3）（43）+（20+19）（2019）=1+2+3+4+19+20=210；故答案为：210点评： 此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积三、解答题：19（2006北京）已知2x3=0，求代数式x（x2x）+x2（5x）9的值考点： 因式分解的应用专题： 整体思想分析： 对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解解答： 解：x（x2x）+x2（5x）9，=x（x2x）+x2（5x）9，=x3x2+5x2x39，=4x29，=（2x+3）（2x3）当2x3=0时，原式=（2x+3）（2x3）=0点评： 本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解20（2015春莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a22ab（2）2x218（3）3ma3+6ma23ma考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 计算题分析： （1）原式提取2a，即可得到结果；（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取3ma，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：（1）原式=2a（ab）；（2）原式=2（x29）=2（x+3）（x3）；（3）原式=3ma（a22a+1）=3ma（a1）2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（2015春莱城区校级期中）解方程：（1）1=（2）+=2考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：x2+2xx2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x5=4x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22（2013乌鲁木齐）先化简：（x+1），然后从1x2中选一个合适的整数作为x的值代入求值考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可解答： 解：原式=（）=，当x=1时，原式=3点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（2013宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级 平均数 方差 中位数 极差一班 168 168 6二班 168 3.8 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取考点： 方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择专题： 压轴题分析： （1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班解答： 解：（1）一班的方差=（168168）2+（167168）2+（170168）2+（170168）2=3.2；二班的极差为171165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级 平均数 方差 中位数 极差一班 168 3.2 168 6二班 168 3.8 168 6（2）选择方差做标准，一班方差二班方差，一班可能被选取点评： 本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好24（2005泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点： 加权平均数；条形统计图；众数；极差专题： 图表型分析： 运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目解答： 解：（1）专业知识方面3人得分极差是1814=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：140.5+170.35+120.15=14.75分；乙得分：180.5+150.35+110.15=15.9分；丙得分：160.5+150.35+140.15=15.35分，应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象对丙而言，三方面都要努力重点在工作经验和仪表形象点评： 本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力25（2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点： 分式方程的应用；二元一次方程的应用分析： （1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可解答： 解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个点评： 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程17