《反比例函数的图象和性质》习题

反比例函数习题一、选择题（每小题5分，共25分）1在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk0Ck1 Dk12如果点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数（k0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y3y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y13如图，A，B两点在双曲线上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1S2的值为（ ）A3 B4 C5 D6 第3题图 第5题图4在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两个分支分别在（ ）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限5已知函数的图象如图，有以下结论：m0；在每一个分支上，y随x的增大而增大；若点A（1，a）、B（2，b）在图象上，则ab；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上其中正确结论的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（每小题5分，共25分）6若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_7已知反比例函数（k0）的图象经过点A（2，3），则当x3时，y_8如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则OAC的面积为_ 第8题图 第9题图 第10题图9已知反比例函数的图象如图所示，则点（m，m1）在第_象限10已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB_三、解答题（共50分）11（10分）如图，正比例函数y2x与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）求m和k的值12（10分）已知反比例函数（k为常数，k1）（1）其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小13（10分）如图，反比例函数（k为常数，且k0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式14（10分）反比例函数在第二象限的图象如图所示（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为，求m的值15（10分）已知A（0，6），B（3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并在图中画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法）反比例函数习题参考答案1A【解析】根据在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，可得k10，解得k1故选A2B【解析】把x2，x1，x2分别代入反比例函数解析式，得，y2k，k0，y2y1y3故选B3D【解析】点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，根据反比例函数图象的性质，可得S11S21|k|4，S1S244126故选D4A【解析】a22a2（a1）210，该函数的图象的两个分支分别在第一、三象限故选A5B【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、第四象限，可得m0，故正确；由题图可知，在每一个分支上，y随x的增大而增大，故正确；若点A（1，a）、B（2，b）在图象上，则ab，故错误；若点P（x，y）在图象上，则点P1（x，y）也在图象上，故正确故选B63（答案不唯一）【解析】双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，k10解得k1，k可以取372【解析】反比例函数的图象经过点A（2，3），k236反比例函数的解析式为，当x3时，82【解析】由k的几何意义可得9三【解析】由题图知，m0，所以m10，所以点（m，m1）在第三象限106【解析】如图，过A作ACOB，AOAB，OCBC，ABCAOC，SAOB2SOAC，A点在反比例函数图象上，SAOB2SOAC611m4；k8【解析】首先将点A的坐标代入正比例函数解析式求出m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值解：将点A（2，m）的坐标代入y2x中，得m22，即m4 A（2，4）将点A（2，4）的坐标代入，得k24，即k8 12（1）k5；（2）k1：（3）x1x2【解析】（1）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数yx的图象上，2m，即m2点P的坐标为（2，2）点P在反比例函数的图象上，解得k5（2）在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（3）反比例函数的图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x213（1）反比例函数的解析式是（2）直线AB的解析式为yx4【解析】（1）反比例函数的图象经过点（1，3），解得k3反比例函数的解析式是（2）由题意，得解得OB4，即B（4，0）设直线AB的解析式为ykxb，由于直线AB过点（1，3），（4，0），解得直线AB的解析式为yx414（1）m1；（2）【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出m10，求出即可（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可解：（1）反比例函数的图象在第二象限，m10，m1（2）令，则，解得到， OB2， ，解得点A在直线上，解得 ，解得 15解析式为【解析】设直线AB的解析式为yk1xb，则解得k12，b6所以直线AB的解析式为y2x6点C（m，2）在直线y2x6上，2m62，m4即点C的坐标为（4，2）因为A（0，6），B（3，0）都在坐标轴上，所以反比例函数的图象只能经过点C（4，2）设经过点C的反比例函数的解析式为，则，k28即经过点C的反比例函数的解析式为图象如图所示