《反比例函数的图象和性质》教案3

反比例函数的图象和性质教案3教学目标一、知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质二、过程与方法1经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用三、情感态度与价值观1积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法2在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题教学难点数形结合的思想在解题中的应用教具准备多媒体课件教学过程创设问题情境，引入新课活动11作反比例函数图象的基本步骤是：（1）_；（2）_；（3）_2反比例函数y=的图象是由_组成的，通常称为_，当k0时_位于_；当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而_;当k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小（2）把点B、C和D的坐标代入y=，可知点B、点C的坐标满足函数关系式点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a，b）如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？设计意图：熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题教师应给学生充分交流的时间和空间在此活动中，教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到m-5的符号；学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-50，解得m5（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小所以当aa时，bb三、巩固提高活动4练习：1练习反比例函数的图象经过点A（3，-4）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3，4），点C（-2，6）和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？设计意图：进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析在此活动中，教师应重点关注：学生是否具有数形结合的意识学生能否有独立思考问题的习惯生：解：1（1）设这个反比例函数为y=，因它经过点A（3，-4），把点A的坐标代入函数式，得-4=解得k=-12这个反比例函数的表达式为y=-因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大（2）把点B、C、D的坐标代入y=-，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-的图象上，点D不在这个函数图象上2（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+70，n-7（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当aa时，b0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小设计意图：综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力师生行为：先由学生独立思考，寻找解题的途径教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”在此活动中，教师应重点关注：综合运用数学知识的能力；学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识师生共析：通过RtAOC的面积S=OCAC=2，可知xAyA=4又因为点A在双曲线上，所以xAyA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小生：（1）解：因为点A在反比例函数y=的图象上，设点A的坐标为（a，）a0，k0，AC=，OC=a，又SAOC=OCAC=2a=2，k=4，y=即此反比例函数的解析式为y=（2）A点，B点横坐标分别为a；2a（a0）2aa，即-2a-a0，y随x增大而减小知y10，s0，所以其图象在第一象限结果：应选B习题详解习题1711（1）S=，此函数为反比例函数（2）y=此函数为反比例函数2B是反比例函数，k=-3（1），减小（2），增大，（3）k=3，减小4如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数5y与x具有正比例函数关系6y与x具有反比例函数关系7（1）设正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（a，2），则所以反比例函数的解析式为y=当x=-3时，y=-（2）反比例函数y=的图象在第三象限函数值y随x的增大而减小当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4所以-3x-1时，y的取值范围是-4y0，得w（2）y=的图象在第一、三象限，所以在每个象限y随x的增大而减小，所以bb，有a0，那么函数y=的图象大致是下图中的（ ）2已知y=（a-1）xa是反比例函数，则它的图象在（ ）A第一，三象限 B第二，四象限 C第一，二象限 D第三，四象限3对于反比例函数y=-，下列结论错误的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大B当x0时，函数的这部分图象在第_象限5若点（-2，-1）在反比例函数y=的图象上，则当x0时，y值随x值的增大而_6如果函数y=kx的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_7已知点P（1，a）在反比例函数y=（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数的图象在第_象限8设函数y=（m-2）x当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当x2时，y的取值范围答案：1C2B3C4第四象限5减小6k=-17第一、三象限8m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小图略，y2