四年级数学《数与代数》《多边形面积》《鸡免同笼问题》重点知识

四年级数学数与代数多边形面积鸡免同笼问题重点知识四年级数学数与代数重点知识四年级下册在小学阶段属于较难的一册内容，本册内容概念多，易混淆；计算多，易出错；知识点碎，熟练掌握有一定的难度。另外学生开始接触方程，与原来解应用题的思路不同，对于习惯了几年都在用算术法的同学来说有所不适应。所以历年考试来看，两极分化非常严重。现把本册知识点整理如下，以帮助同学们系统的复习本册内容。第一部分 数与代数一、 简易方程1、方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。2、等式的性质：性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。性质二：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。3、解方程的方法：根据等式的性质解 形如x+a=b, x-a=b，ax=b, xa=b，ax+bx=c，ax-bx=c类型的方程。4、解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程与方程的解的区别：解方程是一个过程，方程的解是一个结果。6、列方程解应用题的步骤：（1）弄清题意，找出等量关系。（2）设未知数。（3）根据等量关系列出方程。（4）解方程。（5）检验，写答案。四年级数学多边形面积知识要点第二单元多边形面积知识要点1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)2（长=周长2-宽； 宽=周长2-长）长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c 2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、正方形面积=边长边长 字母公式：s= a?或者s=aa 正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者c= a43、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高，用字母表示S=ah。等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah2（底=面积2高； 高=面积2底 ）三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积等于底高2。用字母表示S=ah2。 等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h2（上底=面积2高下底； 下底=面积2高-上底； 高=面积2（上底+下底） ）梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=（上底下底）高2 用字母表示S=（ab）h2.6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。在直角三角形中，斜边最长。四年级数学鸡免同笼问题知识点知识点笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只?1、用列举法：鸡只数免只数脚总数2、假设法：(1) 假设全是鸡，那么就有102=20只脚(2) 这样与实际相差32-20=12只脚(3) 当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚(4) 说明笼了里122=6只鸡被想成了(5) 那么鸡应有10-6=4只3、抬脚法：(1) 把鸡和免都抬起两只脚，这时一共抬起了102=20只脚(2) 这时还剩下32-20=12只脚，这些都是免子的(3) 一只兔子还剩下4-2=2只脚，说明笼子里有122=6只免子(4) 那么鸡应有10-6=4只练习题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?_。2.红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?_。3.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?_。参考答案1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122(只).在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.2.红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.3.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打306=5(份)，乙每小时打3010=3(份).