人教版八年级上册 期末试卷（3）

期末试卷（3）一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）下列说法中正确的是（）A两个直角三角形全等B两个等腰三角形全等C两个等边三角形全等D两条直角边对应相等的直角三角形全等2（2分）下列各式中，正确的是（）Ay3y2=y6B（a3）3=a6C（x2）3=x6D（m2）4=m83（2分）计算（x3y）（x+3y）的结果是（）Ax23y2Bx26y2Cx29y2D2x26y24（2分）如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A2B3C5D2.55（2分）若2a3xby+5与5a24yb2x是同类项，则（）ABCD6（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D48（2分）如图在ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A0B1C2D39（2分）满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE，B=E10（2分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）当a时，分式有意义12（3分）计算：3x2（2xy3）=，（3x1）（2x+1）=13（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=14（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=15（3分）用科学记数法表示0.00000012为16（3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则ABD=17（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则APB=度18（3分）若实数x满足，则的值=19（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有篇（不少于90分者为优秀）20（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是三、解答题（共50分）21（6分）分解因式（1）a3ab2（2）a2+6ab+9b222（8分）解方程：（1）（2）23（6分）先化简，再求值：（），其中x=324（6分）如图，（1）画出ABC关于Y轴的对称图形A1B1C1；（2）请计算ABC的面积；（3）直接写出ABC关于X轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标25（7分）如图，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD26（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EFBC交CD于F求证：1=227（10分）如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）下列说法中正确的是（）A两个直角三角形全等B两个等腰三角形全等C两个等边三角形全等D两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确故选D【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键2（2分）下列各式中，正确的是（）Ay3y2=y6B（a3）3=a6C（x2）3=x6D（m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为y3y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（x2）3=x6，正确；D、应为（m2）4=m8，故本选项错误故选C【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键3（2分）计算（x3y）（x+3y）的结果是（）Ax23y2Bx26y2Cx29y2D2x26y2【考点】平方差公式【分析】直接利用平方差公式计算即可【解答】解：（x3y）（x+3y），=x2（3y）2，=x29y2故选C【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4（2分）如图：若ABEACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A2B3C5D2.5【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB=5，AC=AB=5，AE=2，EC=ACAE=52=3，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5（2分）若2a3xby+5与5a24yb2x是同类项，则（）ABCD【考点】同类项；解二元一次方程组【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值【解答】解：由同类项的定义，得，解得故选：B【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值6（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A2或2B2C2D4【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：由x24=0，得x=2当x=2时，x2x2=2222=0，故x=2不合题意；当x=2时，x2x2=（2）2（2）2=40所以x=2时分式的值为0故选C【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点8（2分）如图在ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A0B1C2D3【考点】全等三角形的判定【分析】根据AB=AC，得B=C，再由BD=CE，得ABDACE，进一步推得ABEACD【解答】解：AB=AC，B=C，又BD=CE，ABDACE（SAS），AD=AE（全等三角形的对应边相等），AEB=ADC，ABEACD（AAS）故选C【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目9（2分）满足下列哪种条件时，能判定ABC与DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE，B=E【考点】全等三角形的判定【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条判断即可【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的故选：D【点评】重点考查了全等三角形的判定注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（2分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】求ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于ADC的周长，答案可得【解答】解：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周长为9cm，ABC的周长是9+23=15cm，故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）当a时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得2a+30，再解即可【解答】解：由题意得：2a+30，解得：a，故答案为：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12（3分）计算：3x2（2xy3）=6x3y3，（3x1）（2x+1）=6x2+x1【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算【解答】解：3x2（2xy3）=6x3y3，（3x1）（2x+1）=6x2+3x2x1=6x2+x1【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加13（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=8【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍【解答】解：x2+2mx+64是完全平方式，2mx=2x8，m=8【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解14（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=10【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值【解答】解：a+b=4，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab，=4223，=166，=10故答案为：10【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用15（3分）用科学记数法表示0.00000012为1.2107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000012=1.2107故答案为1.2107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16（3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则ABD=36【考点】等腰三角形的性质【分析】设ABD=x，根据等边对等角的性质求出A，C=BDC=ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设ABD=x，BC=AD，A=ABD=x，BD=BC，C=BDC，根据三角形的外角性质，BDC=A+ABD=2x，AB=AC，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即ABD=36故答案为：36【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则APB=60度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30的角所对的直角边是斜边的一半解答【解答】解：如图，因为PCAB则ACP=90又因为AC=BC则AC=AB=4=2cm在RtPAC中，APC=30所以APB=230=60【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30的角所对的直角边是斜边的一半18（3分）若实数x满足，则的值=7【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）22，然后把满足代入计算即可【解答】解：x2+=（x+）22=322=7故答案为7【点评】本题考查了完全平方公式：（xy）2=x22xy+y2也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用19（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有15篇（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图【专题】图表型【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60392112=15篇；故答案为15【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图20（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是S=1.55【考点】列代数式【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b故答案是：S=1.55【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系三、解答题（共50分）21（6分）分解因式（1）a3ab2（2）a2+6ab+9b2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键22（8分）解方程：（1）（2）【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）先化简，再求值：（），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得【解答】解：原式=，当x=3时，原式=3【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键24（6分）如图，（1）画出ABC关于Y轴的对称图形A1B1C1；（2）请计算ABC的面积；（3）直接写出ABC关于X轴对称的三角形A2B2C2的各点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC=，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则sABC=；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接25（7分）如图，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD【考点】角平分线的性质【分析】先利用HL判定RtPABRtPAC，得出APB=APC，再利用SAS判定PBDPCD，从而得出BD=CD【解答】证明：PBBA，PCCA，在RtPAB，RtPAC中，PB=PC，PA=PA，RtPABRtPAC，APB=APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，PBDPCD，BD=CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角26（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EFBC交CD于F求证：1=2【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明ABCDCB，可得DBC=ACB，从而根据平行线的性质证得1=2【解答】证明：AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCBDBC=ACBEFBC，1=DBC，2=ACB1=2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键27（10分）如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，则GFAC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF【解答】（1）证明：AF平分CAB，CAF=DAF在ACF和ADF中，ACFADF（SAS）ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90，ACF=B，ADF=BDFBC证明：DFBC，BCAC，FGACFEAB，又AF平分CAB，FG=FE【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件第22页（共22页）