全易通数学湘教版八年级上期中测试题

期中测试题 一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列语句是命题的是（ ）A三角形的内角和等于180B不许大声讲话C一个锐角与一个钝角互补吗？D今天真热啊！2（3分）下列式子中是分式的是（ ）A3xBCDx2y3（3分）若分式的值是0，则y的值是（ ）A3B0C1D1或34（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A1B5C7D95（3分）下列分子中，是最简分式的是（ ）ABCD6（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100，则它的顶角度数为（ ）A50B80C50或80D20或807（3分）已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ） A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙8（3分）下列运算正确的是（ ）A23=6B（2）3=6C（）2=D23=9（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.21104B2.1104C2.1105D2110610（3分）若3x=4，9y=7，则3x2y=（ ）ABCD 二、填空题：（每题3分，共24分）11（3分）当x= 时，分式无意义12（3分）计算：2x2y3xy2= 13（3分）如图，ABCBAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC= cm 14（3分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 15（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果，那么”的形式是 16（3分）如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD= cm 17（3分）化简：= 18（3分）若，则x= 三、耐心算一算（共计36分）19（12分）计算：（1）（x2y）3（2）20（14分）解方程：（1）（2）21（10分）先化简，再求值：（），其中x满足x=3 四、用心做一做（共计30分）22（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF 23（10分）已知，如图，B=C，ABDE，EC=ED，求证：DEC为等边三角形 24（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？ 参考答案： 一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列语句是命题的是（ ）A三角形的内角和等于180B不许大声讲话C一个锐角与一个钝角互补吗？D今天真热啊！【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选A【点评】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题注意命题是一个能够判断真假的陈述句 2（3分）下列式子中是分式的是（ ）A3xBCDx2y【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：A、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式 3（3分）若分式的值是0，则y的值是（ ）A3B0C1D1或3【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y1=0【解答】解：依题意得：y1=0解得y=1y+3=1+3=40，所以y=1符合题意故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可 4（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A1B5C7D9【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：B【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，比较简单 5（3分）下列分子中，是最简分式的是（ ）ABCD【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 6（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100，则它的顶角度数为（ ）A50B80C50或80D20或80【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解【解答】解：当100角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180100=80，所以顶角=10080=20；当100角是两底角的和，则顶角=180100=80；故选D【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用 7（3分）已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ） A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【解答】解：甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选D【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键 8（3分）下列运算正确的是（ ）A23=6B（2）3=6C（）2=D23=【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：an=（a0），即可求解判断【解答】解：A、23=，选项错误；B、（2）3=8，选项错误；C、（）2=（）2=，选项错误；D、23=，选项正确故选D【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1 9（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.21104B2.1104C2.1105D21106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 021=2.1105故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 10（3分）若3x=4，9y=7，则3x2y=（ ）ABCD【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入求解即可【解答】解：9y=7即32y=7，则3x2y=3x32y=故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 二、填空题：（每题3分，共24分）11（3分）当x= 3 时，分式无意义【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=3，故答案为：3【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母为零，分式无意义是解题的关键 12（3分）计算：2x2y3xy2= 2xy 【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3xy2的值是多少即可【解答】解：2x2y3xy2=2xy故答案为：2xy【点评】此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法 13（3分）如图，ABCBAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC= 1.5 cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案【解答】解：ABCBAD，BC=AD，AD=1.5cm，BC=1.5cm；故答案为：1.5【点评】此题考查了全等三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的对应边相等，比较简单，注意找出对应边 14（3分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 40 【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=40【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目 15（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果，那么”的形式是 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等 【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等【点评】命题是有题设和结论构成命题都能写成“如果，那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论 16（3分）如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD= 3 cm 【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得BOC=DCO，然后求出AOC=DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC，CDOB，BOC=DCO，AOC=DCO，CD=OD=3cm故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 17（3分）化简：= 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（3分）若，则x= 1 【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案【解答】解：，x21=0，解得x=1，x10，x=1，故答案为1【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单 三、耐心算一算（共计36分）19（12分）计算：（1）（x2y）3（2）【分析】（1）首先转化为正整数指数次幂，然后利用乘方的性质求解；（2）首先通分，然后进行减法运算即可【解答】解：（1）原式=（）3=（）3=；（2）原式=【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数 20（14分）解方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x3）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x3），得5（x3）2x=0，即5x152x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边=右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x2）=（2+2）（22）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21（10分）先化简，再求值：（），其中x满足x=3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、用心做一做（共计30分）22（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF 【分析】根据平行线的性质可知由B=DEFBE=CF，ACB=F，根据ASA定理可知ABCDEF【解答】证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 23（10分）已知，如图，B=C，ABDE，EC=ED，求证：DEC为等边三角形 【分析】利用平行线的性质以及等边对等角得出DEC=C=EDC=60，进而得出答案【解答】证明：B=C，ABDE，DEC=C，EC=ED，C=EDC，DEC=C=EDC=60，DEC为等边三角形【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等边三角形的判定，根据题意得出DEC=C=EDC是解题关键 24（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度水流速度根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h，根据题意得：，解得：x=18经检验：x=18是原方程的解答：船在静水中的航行速度为18km/h【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的求法