北师大版九上第1章 测试卷（2）

第一章 特殊平行四边形总分120分 120分钟一选择题（共8小题，每题3分）1（2018十堰）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形2（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AABBACCACBDDABBC3（2018日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO4（2018梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）5.（2018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D96如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形，则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于17在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.58. （2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （）A1BCD二填空题（共6小题，每题3分）9如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=410四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_A、；B、；C、；D、11（2018葫芦岛）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为 12（2018巴彦淖尔）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为2（结果中如有根号保留根号）13（2018南通）如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）14（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是三解答题（共11小题）15（6分）（2018舟山）如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45求证：矩形ABCD是正方形16（6分）（2018广西）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面积17（6分）（2018湘西州）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若AB6，AD4，求CDE的周长18（6分）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形19（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形ABCD的面积20（8分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？21（8分）如图，E是等边ABC的BC边上一点，以AE为边作等边AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使DAF=EFC试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论22（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于点E试说明：四边形OBEC是菱形23（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长24（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长25（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2018十堰）菱形不具备的性质是（）A四条边都相等B对角线一定相等C是轴对称图形D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题2.（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AABBACCACBDDABBC【解答】解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、AC不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定3（2018日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ABOCBO时，由ADBC知CBOADO，ABOADO，ABAD，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定4（2018梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可【解答】解：在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单5.（2018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长4BC问题得解【解答】解：E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，EFBC，BC6，菱形ABCD的周长是4624故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单6已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于1解：如图所示：作ENAB，FMCD，过点E作EGMN于点G，可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，EN=1，EG1，它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键7在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.5分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形所以求出HE的长；再求出DCE=30，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长解：过C作DH的垂线CE交DH于E，DHAB，CBAB，CBDH又CEDH，四边形BCEH是矩形HE=BC=2，在RtAHD中，A=60，ADH=30，又ADC=90CDE=60，DCE=30，在RtCED中，DE=CD=5.5，DH=2+5.5=7.5故选A点评：本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用8. （2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （）A1BCD【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：四边形ABCD是正方形，直线AC是正方形ABCD的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，S阴S正方形ABCD，故选：B【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型二填空题（共6小题）9如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=4【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=8=4，AOD=60，AOD是等边三角形，AD=OA=4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键10四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是CA、；B、；C、；D、分析：根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答：解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由不能判断四边形是正方形；D、由得，四边形是平行四边形，再由，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确故选C点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形灵活掌握这些判定定理是解本题的关键11（2018葫芦岛）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为（2，3）【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB对称，A（2，3），C（2，3），故答案为（2，3）【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题12（2018巴彦淖尔）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为2（结果中如有根号保留根号）【分析】连接AC、BD，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线AC的长，再根据菱形的面积，计算出菱形的对角线BD的长，在直角AOB中，求出菱形的边长【解答】解：连接AC、BD，AC、BD相交于点O正方形AECF的面积为72cm2，AE6，AC612菱形ABCD的面积为120cm2，即ACBD120AC12，BD20四边形ABCD是菱形，AOAC6，BOBD10，AB2故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、面积，正方形的面积及勾股定理解决本题的关键是根据面积，求出菱形对角线的长13（2018南通）如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）【分析】当BABC时，四边形ADCE是菱形只要证明四边形ADCE是平行四边形，DADC即可解决问题【解答】解：当BABC时，四边形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，BABC，BACBCA，AD，CD分别平分BAC和ACB，DACDCA，DADC，四边形ADCE是菱形故答案为【点评】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（2018武汉）以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是30或150【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，ABBCCDADAEDE，BADABCBCDADC90，AEDADEDAE60，BAECDE150，又ABAE，DCDE，AEBCED15，则BECAEDAEBCED30如图2，ADE是等边三角形，ADDE，四边形ABCD是正方形，ADDC，DEDC，CEDECD，CDEADCADE906030，CEDECD（18030）75，BEC36075260150故答案为：30或150【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三解答题（共11小题）15（2018舟山）如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45求证：矩形ABCD是正方形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LB：矩形的性质；LF：正方形的判定【分析】先判断出AEAF，AEFAFE60，进而求出AFDAEB75，进而判断出AEBAFD，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BDC90，AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60，CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD（AAS），ABAD，矩形ABCD是正方形【点评】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，判断出AFDAEB是解本题的关键16（2018广西）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面积【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）利用全等三角形的性质证明ABAD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，BEDF，AEBAFDABAD，四边形ABCD是菱形（2）连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC63，AB5，AO3，BO4，BD2BO8，S平行四边形ABCDACBD24【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型17.（2018湘西州）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；（2）若AB6，AD4，求CDE的周长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，AB90E是AB的中点，AEBE在ADE与BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，则DEEC在直角ADE中，AE4，AEAB3，由勾股定理知，DE5，CDE的周长2DE+AD2DE+AB25+616【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形证明：AB=AC，B=ACB，AE是BAC的外角平分线，FAE=EAC，B+ACB=FAE+EAC，B=ACB=FAE=EAC，AECD，又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且等于BD，又BD=DC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，平行四边形ADCE是矩形即四边形ADCE是矩形点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键19如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形ABCD的面积考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形分析：如上图所示，延长AB，延长DC，相交于E点ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，则可以求出ADE的面积；C=AED=45度，所以CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，则可以求出CBE的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角形的面积之差解：延长AB，延长DC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形ADE和CBE，由等腰直角三角形的性质得：DE=AD=2，BE=CB=4，那么四边形ABCD的面积是：442222=82=6答：四边形ABCD的面积是6点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是作延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键20如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什么？考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和ACFG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到ABC是等腰直角三角形解答：（1）证明：AD平分EAC，且ADBC，ABC=EAD=CAD=ACB，AB=AC；AF是BC边上的中线，AFBC，CGAD，ADBC，CGBC，AFCG，四边形AFCG是平行四边形，AFC=90，四边形AFCG是矩形；AC=FG（2）解：当ACFG时，ABC是等腰直角三角形理由如下：四边形AFCG是矩形，四边形AFCG是正方形，ACB=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰21如图，E是等边ABC的BC边上一点，以AE为边作等边AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使DAF=EFC试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：在已知条件中求证全等三角形，即BAECAF，AECAFD，从而得到ACD和ABC都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定解：四边形ABCD是菱形证明：在ABE、ACF中AB=AC，AE=AFBAE=60EAC，CAF=60EACBAE=CAFBAECAFCFA=CFE+EFA=CFE+60BEA=ECA+EAC=EAC+60EAC=CFEDAF=CFEEAC=DAFAE=AF，AEC=AFDAECAFDAC=AD，且D=ACE=60ACD和ABC都是等边三角形四边形ABCD是菱形点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论22如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于点E试说明：四边形OBEC是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BEAC，ECBD，所以四边形OBEC是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OB=OC，BEAC，ECBD，四边形OBEC是平行四边形，四边形OBEC是菱形点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理23如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故答案为：8点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键24如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长考点：菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质分析：（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8x）2+62，求出即可解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+62，解得：x=答：MD长为点评：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形25如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：动点型分析：（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，BP=QC=ED=FA又BAD=B=BCD=D=90，AFPBPQCQEDEFFP=PQ=QE=EF，APF=PQB四边形PQEF是菱形，FPQ=90，四边形PQEF为正方形（2）连接AC交PE于O，AP平行且等于EC，四边形APCE为平行四边形O为对角线AC的中点，对角线PE总过AC的中点点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线第24页（共24页）