北师大版八上第4章 测试卷（3）

第四章卷（3）一、选择题1下列函数：(1)y=x，(2)y=2x1，(3)y=，(4)y=33x，(5)y=x21中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个2已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较3（2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）ABCD4（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A9cmB10cmC10.5cmD11cm6（2018南充）直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）Ay2（x+2）By2（x2）Cy2x2Dy2x+27（2018抚顺）一次函数yx2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）AR1R2BR1R2CR1=R2D以上均有可能二、填空题9已知一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是 10已知一次函数y=kx+5的图象过点P（1，2），则k= 11一次函数y=2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 12下列三个函数y=2x，y=x，y=（）x的共同点是：(1) ； (2) ；(3) 13某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 14写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） (1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（1，3）15某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是 16在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x21 0 12 3 y521 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 三、解答题17在同一坐标系中，画出函数y=2x与y=x+1的图象18已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围19如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）； ； ；(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x3）之间的函数关系式20为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）957.510927(1)求a，c的值；(2)当x6，x6时，分别写出y与x的函数关系式；(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？21一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式？(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？答案1下列函数(1)y=x，(2)y=2x1，(3)y=，(4)y=33x，(5)y=x21中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】一次函数的定义【专题】选择题【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=x，y=2x1，y=33x符合一次函数的一般形式，故(1)、(2)、(4)正确；y=是反比例函数；y=x21是二次函数，故(3)、(5)错误故选B【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数2已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数的性质【专题】选择题【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键3（2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可4（2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限5弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A9cmB10cmC10.5cmD11cm【考点】函数图象的实际应用【专题】选择题【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y=x+10当x=0时，y=10故选B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键6（2018南充）直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）Ay2（x+2）By2（x2）Cy2x2Dy2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y2x2【解答】解：直线y2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y2x2故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数ykx（k0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为ykx+m7（2018抚顺）一次函数yx2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【分析】根据一次函数ykx+b（k0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10，一次函数yx2的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数yx2的图象与y轴交于负半轴，一次函数yx2的图象经过第二、三、四象限；故选：D8阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）AR1R2BR1R2CR1=R2D以上均有可能【考点】函数图象的实际应用【专题】选择题【分析】根据公式R=，结合在I相同的情况下，U1U2，即可作出判断【解答】解：因为在I相同的情况下，U1U2，R1R2故选A【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R=9已知一个正比例函数的图象经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式是 【考点】用待定系数法求正比例函数解析式【专题】填空题【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得2k=4，k=2则这个正比例函数的表达式是y=2x故答案为y=2x【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题10已知一次函数y=kx+5的图象过点P（1，2），则k= 【考点】用待定系数法求一次函数解析式【专题】填空题【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解【解答】解：根据题意得：1k+5=2，解得k=3故填3【点评】本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式11一次函数y=2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 【考点】一次函数的图象【专题】填空题【分析】利用一次函数y=2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解【解答】解：当y=0时，0=2x+4，x=2；当x=0时，y=4，一次函数y=2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=24=4【点评】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解12下列三个函数y=2x，y=x，y=（）x的共同点是：(1) ； (2) ；(3) 【考点】正比例函数的性质【专题】填空题【分析】根据正比例函数的性质填空即可【解答】解：(1)图象都是经过原点的直线；(2)图象都在二、四象限；(3)y都是随x的增大而减小故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小13某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 【考点】函数解析式及函数值【专题】填空题【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金利率得出【解答】解：依题意有y=10000.15%x+1000=1.5x+1000故答案为：y=1.5x+1000【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k0）14写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） (1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（1，3）【考点】一次函数的性质【专题】填空题【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，3）来确定函数的解析式，答案不唯一【解答】解：y随着x的增大而减小，k0，又直线过点（1，3），则解析式为y=3x或y=2x1或y=x2等故填空答案：y=3x【点评】在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上15某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是 【考点】函数解析式及函数值【专题】填空题【分析】1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：23.6+0.2；3千克时，售价为：33.6+0.2；x千克时，售价为：x3.6+0.2【解答】解：依题意有：y=3.6x+0.2故答案为：y=3.6x+0.2【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键16在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果 x21 0 12 3 y521 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 【考点】用待定系数法求一次函数的解析式【专题】填空题【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算【解答】解：根据表格中数据分析可得：题中x、y之间的关系为y=3x+1；故所按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为+，1【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算17在同一坐标系中，画出函数y=2x与y=x+1的图象【考点】一次函数的图象【专题】解答题【分析】用两点法画函数的图象即可，取函数上的两点是一般采用的是函数与x、y轴的交点【解答】解：根据正比例函数的性质，y=2x过（0，0）；再任取函数图象上一点（1，2）即可易得y=x+1与坐标轴的交点（0，1）（2，0）【点评】用两点法画一次函数的图象，一般是先确定两点（常用的是函数与x，y轴的交点），然后描点，连线画出直线即可18已知函数y=（2m+1）x+m3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【考点】一次函数的性质【专题】解答题【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m3=0，且2m+10，再解即可；(2)根据题意可得m3=2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；(4)根据一次函数的性质可得2m+10，再解不等式即可【解答】解：(1)函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得：m=3；(2)函数图象在y轴的截距为2，m3=2，且2m+10，解得：m=1；(3)函数的图象平行直线y=3x3，2m+1=3，解得：m=1；(4)y随着x的增大而减小，2m+10，解得：m【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降19如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）； ； ；(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x3）之间的函数关系式【考点】函数图象的实际应用【专题】解答题【分析】(1)由图象即可确定行驶8千米时的收费；(2)此题答案不唯一，只要合理就行；(3)由于x3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式【解答】解：(1)当行驶8千米时，收费应为11元；(2)行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；超过3千米后每千米收费1.2元；(3)由于x3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，则，解得k=1.2，b=1.4，则解析式为y=1.2x+1.4【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键20为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）957.510927(1)求a，c的值；(2)当x6，x6时，分别写出y与x的函数关系式；(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？【考点】函数的解析式【专题】解答题【分析】(1)根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（96）c=27；即可求出a、c的值(2)就是求分段函数解析式；(3)代入解析式求函数值【解答】解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（96）c=27，解得c=6(2)依照题意，当x6时，y=1.5x；当x6时，y=61.5+6（x6）=9+6（x6）=6x27；(3)将x=8代入y=6x27（x6）得y=6827=21（元）【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解21一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式？(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【考点】函数图象的实际应用【专题】解答题【分析】(1)直接根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；(2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点（0，5），（30，20）代入利用待定系数法可得y=x+5；(3)由(2)中一次函数的系数k=，即可求得降价前每千克的土豆价格；(4)先根据题意求得减价出售的土豆共有15千克，继而可得总数为45千克【解答】解：(1)根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；(2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点（0，5），（30，20）代入可得：，解得：k=，b=5y=x+5；(3)根据(2)中的表达式：k=，降价前每千克的土豆价格是元；(4)（2620）0.4=1515+30=45kg所以一共带了45kg土豆【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息第19页（共19页）