24.2解 一元二次方程（2）

24.2 解一元二次方程（2） 教学目标【知识与能力】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.【过程与方法】1.通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.【情感态度价值观】1.探究公式的过程中,小组之间的交流合作,进一步发展学生合作交流的意识和能力,让学生体验数学活动充满着创造和乐趣.2.发展学生独立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.教学重难点【教学重点】根的判别式及用公式法解一元二次方程.【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导过程. 课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一,当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战时,法国国王把这个问题交给了韦达,韦达当时就得出一解,回家后一鼓作气,很快又得出22解,答案公布,震惊世界.像这种高次方程,有没有一个通法,也就是说:对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解,一直是各国数学家都想解决的一个问题.我们今天就来研究一下,一元二次方程是否可找出一个公式,我们在解这类方程的时候按公式代入就行了呢?导入二:【课件展示】用配方法解下列方程.(1)x2-6x-15=0(2)4x2-3x+2=0【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法解一元二次方程的一般步骤.【课件展示】(1)移项,得x2-6x=15,配方,得x2-6x+9=15+9,即(x-3)2=24,开方得x-3=26,x-3=26或x-3=-26,x1=3+26,x2=3-26.(2)移项,得4x2-3x=-2,二次项系数化为1,得x2-34x=-12,配方,得x2-34x+964=-12+964,即x-382=-2364,-23640,(1)当b2-4ac0时,b2-4ac4a20,x+b2a=b2-4ac2a.方程有两个不相等的实数根:x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.(2)当b2-4ac=0时,b2-4ac4a2=0,x+b2a2=0.方程有两个相等的实数根:x1=x2=-b2a.(3)当b2-4ac0时,b2-4ac4a20时,方程有两个不相等的实数根;(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac0时,方程没有实数根.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式.当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根可以用x=-bb2-4ac2a.求出的这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.教师强调:(1)用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况;(2)一元二次方程的根由系数a,b,c决定;(3)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一般形式,确定a,b,c的值,然后代入公式求解.设计意图通过小组合作交流,既加深了学生对根的判别式和求根公式的认识,又培养了学生的合作意识和归纳总结能力,同时达到了熟练记忆求根公式的目的,为熟练判断一元二次方程根的情况及应用公式解方程提供了理论依据.过渡语我们学习了一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程,下面让我们通过例题检验一下学习情况吧.例题讲解【课件展示】(教材41页例3)不解方程,判别下列方程根的情况:(1)x2+3x+2=0;(2)x2-4x+4=0;(3)2x2-4x+5=0.【师生活动】教师提问:不解方程,如何判断一元二次方程根的情况?学生回答后教师点评,然后学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况,看谁做得既快又准确,学生回答后教师课件展示解答过程.解:(1)这里a=1,b=3,c=2.b2-4ac=32-412=1,原方程有两个不相等的实数根.(2)这里a=1,b=-4,c=4.b2-4ac=(-4)2-414=0,原方程有两个相等的实数根.(3)这里a=2,b=-4,c=5.b2-4ac=(-4)2-425=-240,x=-14924=-178,即x1=34,x2=-1.(2)这里a=1,b=-2,c=-5.b2-4ac=(-2)2-41(-5)=240,x=-(-2)2421=2262=16,即x1=1+6,x2=1-6.追问:你能总结公式法解一元二次方程的步骤吗?(将所给方程化成一般形式;找出系数a,b,c;计算判别式b2-4ac;代入求根公式)设计意图通过例题让学生熟练掌握根的判别式及公式法解方程,看谁判断速度快,激发学生的竞争意识,培养学习兴趣;演示解方程的过程,规范答题格式,培养学生严谨的学习态度.知识拓展公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a0;(2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.三、课堂小结：1.用根的判别式判定一元二次方程的根的情况:当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,方程没有实数根.2.求根公式:当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根为x=-bb2-4ac2a.3.公式法解一元二次方程的步骤.4.用公式法解方程应注意的问题:先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值时注意符号,当b2-4ac0时,将a,b,c的值代入求根公式- 5 -