22.2 一元二次方程的解法 第5课时

22.2 一元二次方程的解法第5课时教学目标1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力教学重难点【教学重点】一元二次方程根的判别式.【教学难点】运用判别式在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况.课前准备无教学过程一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23x40；(2)x2x0；(3)x2x10.解析：根据根的判别式我们可以知道当b24ac0时，方程才有实数根，而b24ac2 Ba2Ca2且a1 Da2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a1不为0.即44(a1)0且a10，解得a2且a1.选C.方法总结：若方程有实数根，则b24ac0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 已知a，b，c分别是ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式c，acb，bca.证明：b为三角形一边的长，b0，b20，b2x2(b2c2a2)xc20是关于x的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac)a，b，c是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且abc0，abc，bca，acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得m.m为非负整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面三、板书设计四、教学反思本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调.3