21.5 第3课时反比例函数的应用

21.5反比例函数第3课时 反比例函数的应用教学目标【知识与能力】1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。【过程与方法】用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。【情感态度价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神。教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。【教学难点】 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 课前准备课件等。教学过程一、情境导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：生活中的反比例函数例1 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出y与S之间的函数表达式；(2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y.点P(4，32)在图象上，32，k128.y与S之间的函数表达式为y(S0)；(2)把S1.6mm2代入y中，得y80.当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；(3)把S1.28mm2代入y中，得y100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题探究点二：物理学科中的反比例函数例2 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木板，构筑成一条临时通道木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解：(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p(S0)因为反比例函数的图象经过点A(1.5，400)，所以k600.所以反比例函数的关系式为p(S0)；(2)当S0.2时，p3000，即压强是3000Pa；(3)由题意知6000，所以S0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p，当压力一定时，p与S成反比例另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型三、板书设计教学反思经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想- 3 -