21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式

21.3二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数与一元二次不等式教学目标【知识与能力】1通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；2会用二次函数的图象求出一元二次不等式的解集。【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系。【情感态度价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神。教学重难点【教学重点】二次函数与一元二次不等式之间的联系。【教学难点】 用二次函数的图象求出一元二次不等式的解集。 课前准备课件等。教学过程一、情境导入如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，你能通过观察图象得到关于x的不等式ax2bxc0的解集吗？请你直接写出来二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次不等式的关系【类型一】 利用抛物线解一元二次不等式例1 抛物线yax2bxc(a0)如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是()Ax2 Bx3C3x1 Dx3或x1解析：观察图象，可知当x1时，抛物线在x轴上方，此时y0，即ax2bxc0，关于x的不等式ax2bxc0的解集是x1.故选D.方法总结：抛物线yax2bxc在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集，所以利用二次函数的图象，可以直观地求得一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0的解集【类型二】 确定抛物线相应位置的自变量的取值范围例2 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则函数值y在x轴下方时，x的取值范围是()Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x3解析：由二次函数图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方故选C.方法总结：利用数形结合思想来求解当y0时，对应x的值为x11，x23，当y0时，看抛物线在x轴上方的部分，x的取值范围是x1或x3；当y0时，看抛物线在x轴下方的部分，x的取值范围是1x3.例3 已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数关系式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的另一个交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围解：(1)由题意得解得故所求关系式为yx22x3；(2)令y0，得x22x30，解得x11，x23，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)由图象可知函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3.探究点二：抛物线yax2bxc的位置与b24ac的关系例4 求证：无论a是什么实数，二次函数yx2axa2的图象都与x轴有两个不同的交点解析：抛物线yax2bxc(a0)与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0(a0)的两根，于是问题就转化成证明0的问题证明：由题意知a24(a2)a24a8(a2)24.无论a取什么实数，(a2)20，(a2)240，即0.无论a是什么实数，二次函数yx2axa2的图象都与x轴有两个不同的交点三、板书设计教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学会利用图象的直观性和性质来解决问题，体会数形结合思想- 3 -