13.3等腰三角形(第5课时)

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13.3等腰三角形第5课时教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1等边三角形的性质:三边相等;三角都是60;三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子;4补充:已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B, ABC=120o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明: 过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o (两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS) AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知) ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB 即AB=2BC点评 本题还可过C作CEAB5、训练:如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析 由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点,于是有BN=AM,要证明CNM是等边三角形,只须证MC=CN,MCN=60o,所以要证NBCMAC,由上述已推出的结论,根据边角边公里,可证得NBCMAC证明:等边ABC和等边DCE,BC=AC,CD=CE,(等边三角形的边相等)BCA=DCE=60o(等边三角形的每个角都是60)BCE=DCA BCEACD(SAS)EBC=DAC(全等三角形的对应角相等)BE=AD(全等三角形的对应边相等)又BN=BE,AM=AD(中点定义)BN=AM NBCMAC(SAS)CM=CN(全等三角形的对应边相等) ACM=BCN(全等三角形的对应角相等)MCN=ACB=60oMCN为等边三角形(有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形)解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业:课本P83页第13,14题- 2 -
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