4.3角（第4课时）

4.3角第3课时教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点:重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质教学过程一、引入新课 1、提出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少？ （2）已知1=36，2=54，那么1+2=？ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90 2提出问题（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想1+2等于多少度？ （2）如果1=144，2=36，那么1+2=？ 学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180 教师活动：操作多媒体，移动2，使1、2顶点和一边重合，引导学生观察1，2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论二、讲授新课 1、余角与补角 教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即1+2=90或1+2=180，同时强调1是2的余角（或补角），那么2也是1的余角（或补角） 2、巩固反思 （1）填空： 4718的余角是_，补角是_ （090）的余角是_，（0180）的补角是_ （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解 （3）课本练习 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价 3、余角与补角的性质 （1）提出问题：观察方格图，下图中1与3有什么关系？1与2，3与4有什么关系？ 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：1=3，1+2=180，3+4=180 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：2与4有什么关系？ 学生活动：观察思考后得出2=4 （2）说明理由： 注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1 例1如上图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？ 教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质 学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质 板书：等角的补角相等 师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质 板书：等角的余角相等三、巩固练习 1、如右图，EDC=CDF=90，1=2 （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）ADC与BDC有什么关系？为什么？（3）ADF与BDE有什么关系？为什么？ 学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评 2、认识方位角 提出问题：课本例2如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40，南偏西10，西北（即北偏西45）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线 注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边 学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线 3、知识拓展 提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量（精确到1m、1） 学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价 教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价四、课堂小结 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质 2、了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置 - 3 -