3.7正多边形与圆

3.7正多边形与圆 教学目标【知识与能力】了解正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.【过程与方法】通过实例使学生理解，体会正多边形边数增加与圆的无限接近思想.【情感态度价值观】经历探索正多边形与圆相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.教学重难点【教学重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.【教学难点】 对定理的理解以及定理的证明方法. 课前准备无教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 二、探索新知知识点1：内接正多边形（1）观察下列正多边形分别画出图中各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？交流：你认为正多边形都是轴对称性图形吗？归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各个边的距离也相等.（2）观察下列图形思考：你知道正多边形和圆有什么关系吗？归纳：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点.（3）新概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆这个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（4）例题解析例1 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求这个正六边形的边长a，周长p和面积S.知识点2：圆内多边形作法(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.(2)用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.正四边形的作法如图，用直尺和圆规作O的两条互相垂直的直径，就可以把O分成4等份，从而作出正四边形我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.正六边形的作法如图 (1)，设O的半径为R，通常先作出O的一条自径AB，然后分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与O交于点C,D,E,F，从而得到O的6等份点，作出正六边形如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图 (2).(3)例题解析例2 用直尺和圆规作圆的内接正方形.例3 用直尺和圆规作圆的内接正六边形.三、归纳小结（学生小结，老师点评）1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系- 3 -