3.4 一元一次方程模型的应用 第1课时

3.4 一元一次方程模型的应用第1课时教学目标熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。教学重难点【教学重点】1.让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；2.在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。【教学难点】探索列方程解决问题的过程。课前准备无教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程活动1 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式回顾:关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程两个基本的相等关系:(1) 总量=所有分量之和(2) 表示同一个量的两个式子相等教师展示问题，学生测试。问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系学生：思考问题：学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540蓝布料黑布料总数买的数量x138-x138每尺价钱35共花钱数3x5(138-x)540由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。巩固列方程解应用题的一般步骤。完全掌握 总量=所有分量之和同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？活动2实践练习活动一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。让学生巩固找出相等关系列出方程数量关系：各部分之和=全体让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。培养学生观察、概括及语言表达能力。充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。及时巩固所学的知识。活动3配套问题和调度问题例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？ 生产调度问题（劳力调配问题）例3： 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析：本题中的配套需满足的等量关系是：生产的螺栓的件数2=生产的螺母的件数新问题：教师：解：设x名工人生产螺栓，(28x)名工人生产螺母，列方程得 2 12x=18(28x) 解得 x=12, 生产螺母的人数为 28x=16答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题活动4某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？思考 已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。师生归纳活动5 归纳总结 巩固发展 布置作业学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。通过小结，使学生把所学的知识系统化4