2.5 全等三角形 第6课时

2.5 全等三角形第6课时教学目标1.掌握全等三角形的性质与判定定理；2.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题.教学重难点【教学重点】掌握全等三角形的性质与判定定理。【教学难点】应用全等三角形的判定定理解决问题。课前准备无教学过程一、情境导入1判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS.2怎样选择合适的方法解题呢？二、合作探究探究点一：对两个三角形全等条件的再认识【类型一】 条件开放例1 如图，ABCEBD，ABBE，要使ABCEBD，则需要补充的条件为_(填一个即可)解析：需要补充的条件为BCBD或AE或CD.(1)补充的条件为BCBD，ABCEBD，ABBE，又有BCBD，ABCEBD(SAS)(2)补充的条件为AE，ABCEBD，ABBE，又有AE，ABCEBD(ASA)(3)补充的条件为CD，ABCEBD，ABBE，又有CD，ABCEBD(AAS)故填BCBD或AE或CD.方法总结：已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等添加条件时，应结合判定全等的四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形【类型二】 结论开放例2 如图，点F在BC上，ABAE，ACAF，EABCAF，请你任意写出一个正确结论：_解析：由EABCAF可得EAFCAB，又ABAE，ACAF，所以ABCAEF(SAS)，所以CBFE，EB，AFEC.故可以填：ABCAEF或CBFE或EB或AFEC.方法总结：对于结论开放题，应先结合已知条件和图形进行推理，得出各种结论，任选其中之一即可【类型三】 条件结论都开放例3 如图，ADF和BCE中，AB，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由解析：(1)本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明ADFBCE，从而得到结论；(2)对于“如果，那么”进行证明，根据平行线的性质得到AFDBEC，因为ADBC，AB，利用AAS判定ADFBCE，得到DFCE，即得到DECF.解：(1)如果、，那么；如果、，那么.(2)对于“如果、，那么”证明如下：BEAF，AFDBEC.又ADBC，AB，ADFBCE.DFCE.DFEFCEEF即DECF.对于“如果、，那么”证明如下：BEAF，AFDBEC.DECF，DEEFCFEF即DFCE.AB，ADFBCE.ADBC.方法总结：对于条件结论都开放的题目，结合图形，从中选取的条件要能使结论成立探究点二：灵活选用合适方法证明三角形全等例4 如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE交于点O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.解析：(1)由BADEAC可知BACEAD，所以由，可证ABCAED(SAS)；(2)由(1)知ABCAED，ABAE可知ABEAEB，所以OBEOEB，则OBOE.证明：(1)BADEAC，BADDACEACDAC，即BACEAD.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)(2)由(1)知ABCAED，ABAE，ABEAEB.ABEABCAEBAED，即OBEOEB.OBOE.探究点三：添加辅助线证明三角形全等例5 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)BFCDFC；(2)ADDE.解析：(1)由CF平分BCD可知BCFDCF，然后通过SAS就能证出BFCDFC.(2)连接BD，要证明ADDE，证明BADBED则可由于BDBD，所以只需另外证明两组角对应相等即可证明：(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)连接BD.BFCDFC，BFDF，FBDFDB.DFAB，ABDFDB.ABDFBD.ADBC，BDADBC.BCDC，DBCBDC.BDABDC.又BDBD，BADBED.ADDE.方法总结：证明全等三角形中常见辅助线的作法：连接两点；倍长中线；过一点作已知直线的平行线；过一点作已知直线的垂线探究点四：多次运用三角形全等的判定例6 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由解析：要证BEDE，先证ADCABC(SSS)，得到DAEBAE，再证ADEABE(SAS)即可解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SSS)，DAEBAE，在ADE和ABE中，ABAD，DAEBAE，AEAE，ADEABE(SAS)，BEDE.方法总结：把要证明的边相等或角相等，转化为证明它们所在的三角形全等如果两个三角形全等的条件不具备，可通过两次或多次三角形全等得出探究点五：全等三角形判定的实际应用例7 如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BFAB，在BF上截取BCCD，过D点作DEBF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由解：ACBDCE，BCCD，BEDC90，ACBECD，ABDE.DE的长就是A、B之间的距离方法总结：本题考查全等三角形的应用，关键是通过证明三角形全等，得到线段相等，从而得出结论成立三、板书设计判定三角形全等的思路：四、教学反思本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等5