下学期第27章《相似》单元检测及解析

人教版数学九年级下学期第27章相似单元测试卷 （满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A B C D2.若，则等于（）A8 B9 C10 D113.下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（）AA=E且D=F BA=B且D=FCA=E且 DA=E且4.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似A B C或 D或5.如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）A B C D6.如图，在ABC中，DEBC，DE=4，则BC的长是（）A8 B10 C11 D127.如图，四边形ABCD四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A10 B12 C D.8.已知ABCABC且，则SABC：SABC为（）A1：2 B2：1 C1：4 D4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4m B6m C8m D12m10.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A B C D3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD= 12.如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是13.已知ABCDEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 14.如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为 15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）16.如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=3，AB=5，求的值18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F求证：CF2=GFEF19.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明20.（本题8分）如图，已知A（4，2），B（2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点（1）把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到A1B1C1画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，得到A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形21.（本题8分）在ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC如图，求证：BAD=CAD；22.（本题10分）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EFDE，交直线AB于点F（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长23.（本题10分）如图，已知ABCADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75，ABC=40（1）求ADE和AED的度数；（2）求DE的长24.（本题12分）在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？第27章相似单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】2x=5y，故选B2.【答案】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即=10，故选C3. 【答案】A、D和F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、A=B，D=F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出ABC与DEF相似，故此选项正确；D、A=E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C4. 【答案】四边形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+DM2=1，解得DM=；DM与BE是对应边时，DM=DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=DM为或时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故选C5. 【答案】DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC，EFAB，故选C6.【答案】，在ABC中，DEBC，DE=4，BC=3DE=12故选D7. 【答案】四边形ABCD四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，C1D1=故选C8.【答案】ABCABC，SABC：SABC=（）2=，故选C9.【答案】设长臂端点升高x米，则0.5：x=1:16，解得：x=8故选；C10. 【答案】在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，又AC=3，AB=6，32=6AD，则AD=故选：A二、填空题11.【答案】ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，AD2=BDCD（射影定理），BD=4，CD=9，AD=612.【答案】BC=AC，ADBECF，DE=4，EF=2故答案为：213.【答案】因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，因为SABC：SDEF=2：9=（2：3）2，所以ABC与DEF的相似比为2：3，故答案为：2：314.【答案】以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4故答案为：1：415.【答案】由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，AB:BP=CD:PD,，CD=1.2121.8=8（米）故答案为：816.【答案】如图1，当MNBC时，则AMNABC，故AM:AB=AN:AC=MN:BC，则3：9=MN:12，解得：MN=4，如图2所示：当ANM=B时，又A=A，ANMABC，AM:AC=MN:BC，即3：6=MN:12，解得：MN=6，故答案为：4或6三、解答题17.【解答】DEBC，AD:AB=DE:BC，AD=3，AB=5，=18.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，GF:CF=CF:EF，即CF2=GFEF19.【解答】（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，ABD=ABC=36=A，在ADE和BDE中, A=DBA,AED=BED,ED=ED，ADEBDE（AAS）；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，DBC=ABC=36=A，C=C，ABCBCD20.【解答】（1）A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件A2B2C2有两个，如图所示【知识讲解】（1）直接利用平移的性质，可分别求得A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得A2B2C2各点的坐标，继而画出图形21.【解答】延长FD到点G，过C作CGAB交FD的延长线于点M，则EFMC，BAD=EFD=M，在EDF和CMD中，EFD=M，EDF=MDC，ED=DC，EDFCMD（AAS），MC=EF=AC，M=CAD，BAD=CAD；22.【解答】（1）当F和B重合时，EFDE，DEBC，B=90，ABBC，ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AD=EF=9，CE=BCEF=129=3；（2）过D作DMBC于M，B=90，ABBC，DMAB，ADBC，四边形ABMD是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=129=3，设AF=CE=a，则BF=7a，EM=a3，BE=12a，FEC=B=DMB=90，FEB+DEM=90，BFE+FEB=90，BFE=DEM，B=DME，FBEEMD，BF:EM=BE:DM，(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，点F在线段AB上，AB=7，AF=CE=17（舍去），即CE=523.【解答】解：（1）BAC=75，ABC=40，C=180BACABC=1807540=65，ABCADE，ADE=ABC=40，AED=C=65；（2）ABCADE，AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm24.【解答】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，（1）当t=3秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=10cm；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，因此RtCPQ的面积为S=（20-4t）2t=（20t-4t）cm；（3）分两种情况：当RtCPQRtCAB时，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得t=3秒；当RtCPQRtCBA时，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得t=秒因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似12