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反比例函数教案3教学目标一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识。三、情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点理解和领会反比例函数的概念。教学难点领悟反比例的概念。教学过程一、创设情境,导入新课活动1问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答:(1)(2)(3)其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;上面的函数关系式,都具有的形式,其中k是常数。二、联系生活,丰富联想活动2下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。师生行为学生先独立思考,在进行全班交流。教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重点关注学生:能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系;能否积极主动地参与小组活动;能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答:(1)(2)(3)概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。活动3做一做:一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?师生行为:学生先进行独立思考,再进行全班交流。教师提出问题,关注学生思考。此活动中教师应重点关注:学生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;学生能否顺利抽象反比例函数的模型;学生能否积极主动地合作、交流;活动4问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?, , , 问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6写出y与x的函数关系式:求当x=4时,y的值。师生行为:学生独立思考,然后小组合作交流。教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注:学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答:1、只有xy=123是反比例函数。2、分析:因为y是x的反比例函数,所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解:(1)设,因为x=2时,y=6,所以有解得k=12因此(2)把x=4代入,得三、巩固提高活动51、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8。(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-113y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困生”。四、课时小结反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解。在概念的形成过程中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象。
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