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4.2指数函数及其性质,问题1：认真观察并回答下列问题：,(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：,2,(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：,3,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是：,4,问题1：认真观察并回答下列问题：,(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是：,5,这两种对应关系能否构成函数关系？,想一想,这两个函数有什么样的共同特征？,在函数中指数x是自变量， 底数是一个常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,6,一、指数函数,定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，,思考2：这里的a为什么要规定a0,且a1？,思考1：指数函数的定义域是什么？,xR。,7,探讨:若不满足上述条件,会怎么样?,当 时， 有些会没有意义，,当 时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,例如,8,定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，,xR。,练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：,9,函数是指数函数的标准：,1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置； 2.底数是大于0且不为1的常数； 3.指数幂的形式前系数为1,10,二、指数函数的图像,1.列表 2.描点、连线 3.下结论,X -3 -2 -1 0 1 2 3 ,1 2 4 8 , 8 4 2 1,11,观察图象，回答下列问题：,x,y,0,问题一： 图象分别在哪几个象限？,答：两个图象都在第象限,、,12,观察图象，回答下列问题：,x,y,0,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,答：当底数时图象上升； 当底数时图象下降,13,观察图象，回答下列问题：,x,y,0,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：两个图象都经过点,14,观察图象，回答下列问题：,x,y,0,问题四： 函数的奇偶性？,答：指数函数既非奇函数又非偶函数,15,在指数函数 等图像的基础 上，作出函数的 图像,大显身手,16,问题： 观察四个图象，它的单调性与底数a有联系吗？,答：当底数 时函数单调增； 当底数时函数单调减,17,（1）过定点 ，,（2）在 上是减函数,（2）在 上是增函数,18,例题精讲：,例1、已知指数函数f(x)=ax（a0且a1）的图像经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。,19,通过本节课的学习，你有什么收获？,课堂小结,20,
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