小学数学知识点整理（题型归纳整理）+《圆的认识》教案

小学数学知识点整理（题型归纳整理）+圆的认识教案小学数学知识点整理（题型归纳整理）一、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是201002000（分），比原来的总值多20001880120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算201010（分），如此可以求出10分一张的有多少张。列式：（20001880）（2010）1201012（张）10分一张的张数1001288（张）20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数）两次每份数的差当两次都不足时：总份数（较大不足数较小不足数）两次每份数的差例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（144）（75）1829（人）5914451459（棵）或：79463459（棵）答：这个班有9人，一共有树苗59棵。例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？（453）（75）21（人）21545150（枝）答：略。四、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差（倍数1）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？（5412）（41）42314（岁）儿子几年后的年龄14122（年）2年后答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（5412）（71）4267（岁）儿子几年前的年龄1275（年）5年前答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（14824）（31）300475（岁）父亲的年龄1487573（岁）母亲的年龄答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。或：（1482）2150275（岁）75273（岁）五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数鸡足数总只数）每只鸡兔足数的差兔数（兔足数总只数总足数）每只鸡兔足数的差鸡数例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64224）（42）（6448）（42）1628（只）兔的只数24816（只）鸡的只数答：笼中的兔有8只，鸡有16只。六、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。（1510255）（105）（150125）（105）2555（头）可供5头牛吃一天。15010515050100（头）草地上原有的草可供100头牛吃一天100（105）100520（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（1004506）（10050）（400300）（10050）1005024001002400200200200（72）200540（分）答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。七、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间圆的认识教案教学内容：新人教版数学第十一册第四单元。教材分析：学生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上进行学习的，它是研究曲线图形的开始，也是为后继学习圆的周长、面积奠定了基础。学情分析：学生虽然在低年级也认识了圆，但只是浮潜直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的，由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。学习目标：1、在课堂教学具体的情境中，使学生能够总结出多种画圆的方法，能用圆规画出指定的圆。2、让学生通过画一画、折一折、观察圆的特征，能指出圆各部分的名称。3、能使学生通过动手操作和小组交流，能说出半径和直径的含义。4、能使学生通过动手操作能阐明在同一个圆内直径与半径的关系。教学重点：使学生在动手操作中掌握圆的特征，自主学习圆规画圆的方法。教学难点：使学生能通过观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理来理解圆上的概念，归纳圆的特征。教具准备：1、圆规、直尺、三角板、剪刀。2、实物若干。3、课件。教学过程：一、创设情景，感知概念。1、师：同学们，老师手里拿的是什么？关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你想想，在哪里见到过圆？2、师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏大自然中圆的影子吧。（播放自然界中图的美景）3、师：圆把我们的世界点缀得如此美妙而神奇。今天这节课让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（板书课题：圆）二、探究感悟，理解概念。1、师：每个小组的信封里都有许多学过的平面图形，闭上眼睛，你能从中很快挑出圆吗？把你的想法和组员交流。（小组交流）2、活动后汇报：圆和我们学过的图形有何区别？（各组汇报）3、师：圆是一条曲线围成的封闭图形。（归纳板书）4、师：请学生闭上眼摸着圆的边想象圆的形状。三、交流反馈，形成概念。1、自学画圆：（老师）刚才大家已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？2、学生分四人小组尝试画圆，看谁的方法多。（用手画、沿圆形物体画一圈、用圆规画。分别展示自己画的圆）3、师：用哪一种方法画圆既正确又方便呢？说说怎样用圆规画圆（介绍圆规的各部分）。师生共同板演。提问：用圆规画圆应注意哪些问题？4、师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。5、学生练习用圆规画圆：以30秒比赛的形式进行。（师巡视）6、探讨圆心。（小组合作、全班交流）（师出示自学提示一）圆有哪些特征呢？请同学们拿出你的学具圆，上下对折，打开；出现一条折痕，左右对折，打开；又出现一条折痕，换个方向对折打开；再换个方向对折打开 反复折几次，你发现这几条折痕怎么样？师指出：这一点是圆的中心，给它起名字叫圆心。(定义)什么叫圆心？学生回答后出示概念。圆心是个什么？（点）圆心一般用字母0表示。7、探究半径（小组合作、师巡视指导）：（师出示自学提示二）在你的圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？（长度都相等）师归纳：像这样的线段我们把它叫做半径。（板书）什么叫半径？学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。8、探讨直径（小组合作、师巡视指导）：（师出示自学提示三）拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？师小结：（长度都相等）像这样的线段我们把它叫做直径。什么叫做直径？学生回答后出示概念及关键词。直径一般用字母d表示。9、小组合作交流：（师提问）我们知道了圆的半径和直径，那么它们之间又有什么关系呢？请同学们自己动手量一量、画一画、折一折、比一比，然后把你的发现和你的同桌进行交流。板书：d=2r，r=2(1)d （在同圆或等圆）10、讨论：圆的半径和圆心与圆有什么关系呢？（小组合作归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置）四、知识应用，解决问题：（师出示练习题）（1）我能找：课本57页第1题。（学生独立完成、全班交流）（2）我能画：课本57页第2题。用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。（生完成小组交流、师引导）（3）我能说：对的打“”，错的打“”。（全班交流对错）连接圆心和圆上的直线叫半径。 （ ）两端都在圆上的线段叫直径。 （ ）圆里有无数条半径和直径。 （ ）所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （ ）五、知识提升，拓展运用：师：用圆创造出美丽的图案！（学生自行设计、全班交流、师点评）六、学习反馈，总结提高。师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？（学生自由发言，师点评）