《比例尺的意义》《圆锥的体积》教学设计

比例尺的意义圆锥的体积教学设计内容来源：小学六年级数学下册第四单元教学主题：比例的意义 课 时：共 14 课时，第13 课时授课对象：六年级学生课程标准要求 了解比例尺，在具体的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算；教材分析 本节课的内容是在学生初步掌握了比例的意义和基本性质的基础上展开的。教材首先介绍了比例尺的概念，比例尺的两种形式，和比例尺互化的方法，及求比例尺的方法，同时还沟通比例尺和分数的关系，未后续学习“放大与缩小”做铺垫。学情分析 学生在人教版小学数学六年级上学期学习了比和比的基本性质，六年级下册第三单元学习了比例、正反比例、比例的基本性质，这些都为比例尺的学习提供了基础。在小学品德与社会中学生也接触了比例尺的知识，通过这些知识的学习学生对比例尺已不再陌生，并能较容易的掌握本课内容。学生已有的生活经验：学生在日常生活和学习中都接触过地图，对地图上的比例尺也已经有了一定的生活经验，对比例尺的学习提供了资料，带来了方便。学习目标1. 通过自学、同伴交流、知道什么是图上距离、什么是实际具体，能说出比例尺的实际意义，认识比例尺的意义；2. 能区分数值比例尺、线段比例尺并会它们之间的相互转换；3. 根据比例尺的意义，能正确求一幅地图的比例尺，体验数学与生活的紧密联系；评价任务1. 学生通过自学、同伴学习能正确判断比例尺，并会说出每个比例尺的实际意义，知道比例尺是一个固定的比检测目标1的达成；2. 会自己判断是数值比例尺或线段比例尺及他们的不同，并能进行两种比例尺的互化并解释为什么这样做，检测目标1、2的达成；3. 通过跟进练习和课堂练习及课堂总结，会正确求一幅地图的比例尺，在老师的引导下梳理本节课内容，检测目标1、2、3的达成；学习过程：一、 谈话导入、引出新课师：昨天老师给大家布置一项作业是预习课本53页比例尺，下面大家根据自学提纲在小组内交流你的学习收获？二、 小组交流 汇报分享（一）出示自学提纲（默看自学提纲）1.什么是比例尺？你认为这个概念中哪些词比较关键？2.比例尺可以怎么写？3比例尺有几种？分别是什么？4.想一想：根据比例尺的意义，比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米相当于实际距离多少千米？（二）小组汇报 师实时点拨 1.小组汇报 2.师实时板书、追问（1）第一个问题 板书“比”（2）第二个问题：追问“还可以怎么写（分数形式）”（3）第三个问题：学生板演两种比例尺（4）联系比与分数的关系，理解比例的本质是一个固定的比；（三）跟进练习、检测自学1.说说比例尺的实际意义 数值比例尺 这是什么比例尺（1:6000000）。还可以怎么写？它表示什么？比例尺 1:200 分别表示什么？ 小结数值比例尺特点师：观察这些数值比例尺它们有什么共同点?是一个比；图上距离和实际距离的单位是统一的；前项是1线段比例尺师：这是什么比例尺，它们有分别表示什么？4.比例尺互换师：这是一幅“北京市地图”观察它的比例尺你有什么发现？（不仅有数值比例尺还有线段比例尺），说明什么问题（两者可以互换）。（1）把图中的线段比例尺改成数值比例尺练习本独立完成、指名板演讲思路问：做题的过程中你会提醒大家注意什么?（单位一致 、不要漏写“0”）（2）数值比例1:2300000改成线段比例尺规范做题要求师：小结：刚才学习不管是数值比例尺还是线段比例尺从中我们发现它们的前项都是1，这样的比例尺其实是把实际距离按一定的比缩小得到的，又叫“缩小比例尺”。（四）.认识放大比例尺师：然而在我们的生活、生产中绘制比较精细的零件图时例如我们的手机、电脑等，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺2:1，还可以写成，你知道它表示什么吗？ （比例尺2:1表示图上2厘米相当于实际距离1厘米或图上距离是实际距离的2倍。实际距离是图上距离的 ）问：这幅精密小轴承的比例尺是5:1，它又表示有表示什么？师：观察这两个比例尺你发现？（后项是1）它们又叫放大比例尺小结：不管是缩小比例尺还是放大比例尺，为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！三、 课堂小结 提升认识师：下面回头看看本节课我们学习了哪些知识？四、 课堂练习 巩固新知第一关1.一幅图的（ ）与（?）的比，叫做这幅图比例尺。2.一幅图的比例尺是:，说明实际距离是图上距离的（?）倍，也就是图上厘米表示实际（?）千米。第二关1.比例尺是一种测量的工具。（ ）2.比例尺按表现形式可分为数值比例尺和线段 比例尺。（ ）3.一个小型零件长5毫米，画在图上5厘米。这幅图的比例尺为1：10 第三关1.课本53页例1求比例需要知道什么信息？2.想一想：小明说，这两幅图的比例尺所表示的意义是一样的。你同意吗？为什么？比例尺1:0比例尺是10:1五、畅谈收获 拓展提高1、这节课你学会了什么知识？2、关于比例尺，你知道了什么？你认为需要注意什么？板书设计：比例尺前项或后项是1的比图上距离：实际距离=比例尺或 缩小 放大数值比例尺 1:6000000 2:1 分类： 线段比例尺北师大版六年级数学下册圆锥的体积教学设计教学内容：本内容是六年级下册第8页至第9页。教材分析：北师大版六年级数学下册圆锥的体积教学设计学生分析：北师大版六年级数学下册圆锥的体积教学设计学习目标：1、知识技能目标：通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。四、教具准备：1、多媒体课件。2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课投影出示圆锥形小麦堆。师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。（二）互动新授1、提出问题。教师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？学生可能会猜测：圆柱的体积可能是圆锥的2倍，3倍，4倍或其他。2、实验探究。（1）教师布置实验任务。出示教材例2.从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱和圆锥体容器来。用倒水的方法量一量等底、等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。布置实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。（每组发一张实验记录单）一号圆锥 二号圆锥 三号圆锥次数与圆柱是否等底、等高（2）开展实验探究。找出等底、等高的圆柱和圆锥形容器。实验研究。教师巡视指导。学生一边实验，一边收集整理数据，完成实验记录单。（3）分析数据，作出判断。各组说说各种实验结果。观察分析数据，你发现了什么？（发现大多数情况下，圆柱能装下三个圆锥的水，也有两次或四次等不同的结果）进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？（各组互相观察各组的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。）是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（教师用标准教具装水实验一次）（4）总结结论结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2： 圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。3、启发引导 推导公式师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？生：可以。师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。计算公式：V= 1/3 sh师： （1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？学生回答，师做总结4、简单应用 尝试解答例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？(学生独立列式计算全班交流)（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?2、练一练计算下面各圆锥的体积:3、实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的水换成沙（或米）试一试，看结论是否一样。然后把它倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验证、交流，从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体现了学生的主体地位，调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。六、板书设计：圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。