锐角三角函数第2节《应用举例》导学案

28.2.2应用举例(1)学前温故由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做_新课早知1从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_2为测楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为，则楼房BC的高为_ m.3在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解_的问题来解决4如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为_米答案：学前温故解直角三角形新课早知1仰角俯角230tan 3直角三角形425过点B作BE垂直于l，垂足为E.因为BAD30，BCD60，所以ABCBAD30，则BCAC50米在RtBCE中，sinBCE，所以小岛B到公路l的距离BEBCsinBCD5025(米)1作高构造直角三角形解决实际问题【例1】 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道，试判断距离B点4 m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)分析：(1)如图，过A作ADBC于D，通过RtABD求出AD的长，然后再通过RtACD求出AC的长；(2)通过BC的长的计算判断货物是否需要挪走解：(1)如图，作ADBC于点D.在RtABD中，ADABsin 4542(m)在RtACD中，ACD30，AC2AD45.6(m)，即新传送带AC的长度约为5.6 m.(2)结论：货物MNQP应挪走在RtABD中，BDABcos 4542(m)在RtACD中，CDACcos 3042(m)CBCDBD222()2.1(m)PCPBCB42.11.9(m)2 m，货物MNQP应挪走2利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆AB的高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45.求路况显示牌BC的高度分析：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以可利用解直角三角形的知识求出AD；类似地，可以求出AC.解：在RtABD中，AB3 m，ADB45，所以AD3(m)RtACD中，AD3 m，ADC60，所以ACADtanADC3tan 6033(m)所以路况显示牌BC的高度为(33) m.1如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A. m B. mC. m D4 m2如图，在ABC中，C90，点D在BC上，CD3，ADBC，且cosADC，则BD的长是()A4 B3 C2 D1(第2题图)3如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE8 m，测得旗杆顶的仰角ECA30，旗杆底部的俯角ECB45，那么旗杆AB的高度是()(第3题图)A(88) m B(88) mC. m D. m4如图，在高出海平面100 m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC_ m.5如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角814，已知观察所A的高AC41.11 m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1 m)答案：1A2C求BD需求BC，而BCAD，在RtADC中，CD3，且cosADC，AD5，BCAD5，BD2.3D41005解：根据题意，得B814，在RtABC中，AC41.11 m，BC284(m)观察所A到船只B的水平距离BC约为284 m. 6 / 6