湖北省武汉市黄陂区城关镇第三中学2015-2016学年下学期第28章《锐角三角函数》单元检测及解析

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人教版数学九年级下学期第28章锐角三角函数单元测试卷 (满分120分,限时120分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.sin60的值等于()A B C D2.已知为锐角,sin(20)=,则=()A20 B40 C60 D803.在正方形网格中,的位置如图所示,则tan的值是()A B C D24.在ABC中,C=90,a、b、c分别为A、B、C的对边,下列各式成立的是()Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB5.在RtABC中,各边都扩大5倍,则角A的三角函数值()A不变 B扩大5倍 C缩小5倍 D不能确定6.在ABC中,C=90,tanA=,则cosA的值为()A B C D7.在ABC中,A=120,AB=4,AC=2,则sinB的值是()A B C D8.如图,山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米,此时太阳光与地面的夹角ACD=60,则铁塔AB的高为()A3米 B6米 C3米 D2米9.坡度等于1:的斜坡的坡角等于()A30 B40 C50 D6010.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为60,若学生的身高忽略不计,1.7,结果精确到1m,则该楼的高度CD为()A47m B51m C53m D54m二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.求值:sin60tan30=12.如图,在直角三角形ABC中,C=90,AC=5,AB=10,则A= 度13.如图,将AOB放置在55的正方形网格中,则cosAOB的值是14.ABC中,C=90,斜边上的中线CD=6,sinA=,则SABC=15.如图,身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树高为(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛A在码头O的南偏东60方向的14千米处,若以码头O为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向,1千米为单位长度建立平面直角坐标系,则小岛A也可表示成_三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)已知为一锐角,sin=,求tan18.(本题8分)如图,在ABC中,C=90,BC=1,AB=2,求sinA的值19.(本题8分)如图,已知AC=4,求AB和BC的长AB于点D,根据三角函数的定义在RtACD中,在RtCDB中,即可求出CD,AD,BD,从而求解20.(本题8分)如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36,求长方形卡片的周长(精确到1mm)(参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75)21.(本题8分)如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45改为30 已知原传送带AB长为4米求新传送带AC的长度22.(本题10分)某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45,沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度 23.(本题10分)如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A观测站在B观测站的正东方向,有一艘小船在点P处,从A处测得小船在北偏西60方向,从B处测得小船在北偏东45的方向,点P到点B的距离是3千米(注:结果有根号的保留根号)(1)求A,B两观测站之间的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察,航行一段时间后到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15方向,求小船沿途考察的时间24.(本题12分)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上)(1)求办公楼AB的高度;(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离(参考数据:sin22,cos22,tan22)第28章锐角三角函数单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60=故选C2.【答案】为锐角,sin(20)=,20=60,=80,故选D3.【答案】由图可得,tan=21=2故选D4.【答案】A、sinB=,b=csinB,故选项错误;B、cosB=,a=ccosB,故选项错误;C、tanB=,a=,故选项错误;D、tanB=,b=atanB,故选项正确故选D5.【答案】各边都扩大5倍,新三角形与原三角形的对应边的比为5:1,两三角形相似,A的三角函数值不变,故选A6. 【答案】如图,tanA=,设BC=x,则AC=3x,AB=x,cosA=故选D7. 【答案】延长BA过点C作CDBA延长线于点D,CAB=120,DAC=60,ACD=30,AB=4,AC=2,AD=1,CD=,BD=5,BC=2,sinB=故选:B8.【答案】设直线AB与CD的交点为点OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中,tan60=CD=6AB=CD=6故选B9.【答案】坡角,则tan=1:,则=30故选A10.【答案】根据题意得:A=30,DBC=60,DCAC,ADB=DBCA=30,ADB=A=30,BD=AB=60m,CD=BDsin60=60=3051(m)故选B二、填空题11.【答案】原式=故答案为12.【答案】C=90,AC=5,AB=10,cosA=,A=30,故答案为:3013.【答案】由图可得cosAOB=故答案为:14.【答案】在RtABC中,斜边上的中线CD=6,AB=12sinA=,BC=4,AC=8SABC=ACBC=1615. 【答案】由题意得:AD=6m,在RtACD中,tanA=CD=2,又AB=1.6mCE=CD+DE=CD+AB=2+1.6,所以树的高度为(2+1.6)m16.【答案】过点A作ACx轴于C在直角OAC中,AOC=9060=30,OA=14千米,则AC=OA=7千米,OC=7千米因而小岛A所在位置的坐标是(7,7)故答案为:(7,7)三、解答题17.【解答】由sin=,设a=4x,c=5x,则b=3x,故tan=18.【解答】sinA=19.【解答】作CDAB于点D,在RtACD中,A=30,ACD=90A=60,CD=AC=2,AD=ACcosA=2在RtCDB中,DCB=ACBACD=45,BD=CD=2,BC=2,AB=AD+BD=2+220. 【解答】作BEl于点E,DFl于点F+DAF=180 -BAD=180 -90 =90 , ADF+DAF=90 , ADF=36 .根据题意,得BE=24mm,DF=48mm在RtABE中,sin=,AB=40mm在RtADF中,cosADF=,AD=mm矩形ABCD的周长=2(40+60)=200mm21.【解答】如图,在RtABD中,AD=ABsin45=4=4在RtACD中,ACD=30,AC=2AD=8即新传送带AC的长度约为8米;22. 【解答】过B作BFAE,交EA的延长线于F,作BGDE于G在RtABG中,i=tanBAG=,BAG=30,BG=AB=5,AG=5BF=AG+AE=5+15在RtBFC中,CBF=30,CF:BF=,CF=5+5在RtADE中,DAE=45,AE=15,DE=AE=15,CD=CF+FEDE=5+5+515=(55)m答:宣传牌CD高约(55)米23. 【解答】(1)如图,过点P作PDAB于点D在RtPBD中,BDP=90,PBD=9045=45,BD=PD=3千米在RtPAD中,ADP=90,PAD=9060=30,AD=PD=3千米,PA=6千米AB=BD+AD=3+3(千米);(2)如图,过点B作BFAC于点F根据题意得:ABC=105,在RtABF中,AFB=90,BAF=30,BF=AB=千米,AF=AB=+3 千米在ABC中,C=180BACABC=45在RtBCF中,BFC=90,C=45,CF=BF=千米,PC=AF+CFAP=3千米故小船沿途考察的时间为:3=3(小时)24.【解答】(1)如图,过点E作EMAB,垂足为M设AB为xRtABF中,AFB=45,BF=AB=x,BC=BF+FC=x+25,在RtAEM中,AEM=22,AM=ABBM=ABCE=x2,tan22=,则,解得:x=20即教学楼的高20m(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中,cos22=AE=,即A、E之间的距离约为48m12
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