广西柳州市市2016年中考数学试题（word版含解析）

2016年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（）A4.573103B45.73102C4.573104D0.45731042如图，茶杯的左视图是（）ABCD3计算：2=（）A3BC2D14小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD5如图，与1是同旁内角的是（）A2B3C4D56小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A41B43C44D457如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A1条B2条C3条D4条8如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）9下列图形中是中心对称图形的是（）A 正三角形B 正方形C 等腰梯形D 正五边形10在四边形ABCD中，若A+B+C=260，则D的度数为（）A120B110C100D4011不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD12分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=Dx=二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而_（用“增大”或“减小”填空）14如图，在ABC中，C=90，则BC=_15将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为_16分解因式：x2+xy=_17如图，若ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为_18某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第_小组三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数20如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）21如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB与OCD的相似比22小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价23求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：24下表是世界人口增长趋势数据表： 年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人25如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D（1）求证：PAEPEC；（2）求证：PE为O的切线；（3）若B=30，AP=AC，求证：DO=DP26如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则A，B两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）22016年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（）A4.573103B45.73102C4.573104D0.4573104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学计数法的定义解答【解答】解：4573=4.573103，故选A2如图，茶杯的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即可得出结论【解答】解：茶杯的左视图是故选C3计算：2=（）A3BC2D1【考点】二次根式的加减法【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可【解答】解：2=（21）=，故选B4小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为故选：A5如图，与1是同旁内角的是（）A2B3C4D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1和3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1和5是同旁内角，故本选项正确；故选D6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A41B43C44D45【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为44，所以这组数据的中位数为44；故选C7如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A1条B2条C3条D4条【考点】直线、射线、线段【分析】根据线段的概念求解【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可【解答】解：点P的坐标为（3，2）故选A9下列图形中是中心对称图形的是（）A 正三角形B 正方形C 等腰梯形D 正五边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B10在四边形ABCD中，若A+B+C=260，则D的度数为（）A120B110C100D40【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可【解答】解：在四边形ABCD中，A+B+C+D=360，且A+B+C=260，D=100，故选C11不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：原不等式组的解集为1x2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B12分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=Dx=【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，则分式方程的解为x=2，故选B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小（用“增大”或“减小”填空）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定【解答】解：k=20，y随x的增大而减小故答案是：减小14如图，在ABC中，C=90，则BC=4【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC=4，故答案为：415将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y=2x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数【解答】解：抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1故答案为：y=2x2+116分解因式：x2+xy=x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x即可【解答】解：x2+xy=x（x+y）17如图，若ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为4【考点】平行四边形的性质【分析】过A作AHBC，根据平行四边形的面积公式可得5AH=20，解出AH的长，进而可得答案【解答】解：过A作AHBC，ABCD的面积为20，BC=5，5AH=20，AH=4，边AD与BC间的距离为4，故答案为：418某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2. 3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第一小组【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可【解答】解：1.71.92.02.3，第一小组同学身高的方差最小，在这四个小组中身高最整齐的是第一小组故答案为：一三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数【考点】加权平均数；条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：（6+12+16+10）4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是1120如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）【考点】列代数式【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+32=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x2+3x+621如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB与OCD的相似比【考点】位似变换【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4，OD=6，得出=，再根据OAB与OCD关于点O位似，从而求出OAB与OCD的相似比【解答】解：点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），OB=4，OD=6，=，OAB与OCD关于点O位似，OAB与OCD的相似比22小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系：售价为60元，盈利20%，即售价是进价的120%【解答】解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为50元23求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】解：已知：ABC中，AB=AC，求证：B=C；证明：如图，过D作BCAD，垂足为点D，AB=AC，AD=AD，在RtABD与RtACD中，RtABDRtACD（HL）B=C24下表是世界人口增长趋势数据表： 年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据增长的人口数除以年数，求得从1960年到2010年世界人口平均每年增长的数量；（2）根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式，再进行检验即可；（3）在所得的函数解析式中，求得当x=2020时运动值即可【解答】解：（1）从1960年到2010年世界人口平均每年增长（6930）=3950=0.78（亿）；（2）假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b，则将x=1960，y=30；x=1974，y=40代入，得解得函数关系式为y=x1370检验：当x=1987时，y50；当x=1999时，y58；当x=2010时，y66；人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=x1370；（3）当x=2020时，y=20201370732020年世界人口将达到73亿人25如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D（1）求证：PAEPEC；（2）求证：PE为O的切线；（3）若B=30，AP=AC，求证：DO=DP【考点】圆的综合题【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）连接BE，转化出OEB=PCE，又由相似得出PEA=PCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出OEP=90即可；（3）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OD=PE，得出ODMPDE即可【解答】解：（1）PE2=PAPC，APE=EPC，PAEPEC；（2）如图1，连接BE，OBE=OEB，OBE=PCE，OEB=PCE，PAEPEC，PEA=PCE，PEA=OEB，AB为直径，AEB=90，OEB+OEA=90，PEA+OEA=90，OEP=90，点E在O上，PE是O的切线；（3）如图，过点O作ODAC于M，AM=AC，BCAC，ODBC，ABC=30，AOD=30，OD=AM=AC，AP=AC，OD=AP，PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，PE2=PAPC=PA3PA，PE=PA，OD=PE，PED=OMD=90，ODM=PDE，ODMPDE，OD=DP26如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则A，B两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与系数的关系；坐标与图形变化-对称【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出y=1时x的值，继而可分2x2、2x2或2、x2或x2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出PO与PD的差即可得出答案【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax21，将点A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a=，抛物线的解析式为y=x21；（2）如图，根据题意，当2x2时，y=x2+1；当x2或x2时，y=x21；由可得点M（2，1）、点N（2，1），当2x2时，设点P坐标为（a，a2+1），则POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；当2x2或2时，设点P的坐标为（a， a21），则POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；当x2或x2时，设点P的坐标为（a， a21），则POPD=（a21）1=a2+1a2+2=3；综上，当x2、2x2或x2时，PO与PD的差为定值2016年9月20日19