第二十八章+锐角三角函数单元复习试题（无答案）

第 1 页 共 17 页 第二十八章 锐角三角函数单元复习 一、知识点回顾 1 锐角A 的三角函数（按右图 RtABC 填空） A 的正弦：sinA = ， A 的余弦：cosA = ， A 的正切：tanA = ， A 的余切：cotA = 2 锐角三角函数值，都是 实数（填写“正” 、 “负”或者“0” ） ； 3 正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 4 sinA = cos（90 ） ； cosA = sin（ ） tanA = cot（ ） ； cotA = 5 将 、 、 角的四个三角函数值填入下表：056sincostancot34560 6 在 RtABC 中，C90 ，ABc，BCa，ACb， 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系： + = 90 3）边角间的关系：sinA = ； sinB = ； cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB = 。 7 图中角 可以看作是点 A 的 角， 也可看作是点 B 的 角； 8 ，tan AcotA = ； 。22sincosAsincoA 9 （1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（ ）和 长度（ ）的比。hl 记作 ，即 = ；i （2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ，有 i = ltan （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角 就越 ，坡面就越 。 二、巩固练习 （一）三角函数的定义及性质 10在 中， ，则 cos 的值为 ABC,9013,5ABC A B C a b c A B C a b c B A C （1） 45 1 1 212 3 第 2 页 共 17 页 11在 RtABC 中，C90 ，BC10，AC4，则 ；_tan_,cosAB 12Rt 中，若 ，则 tan 。AB,902,CA 13在ABC 中，C90， ，则 。1baA 14已知 Rt 中，若 cos ，则 。,4,35C 15Rt 中， ，那么 。,90tan,B_ 16已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是 。32sinmm 17已知： 是锐角， ，则 的度数是 。 6cosin 18已知 为锐角，若 ， ；若 ，则s3t tan70t1 。_ 19当角度在 到 之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是 （ ）09 A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切 20当 时，锐角 A 的值为（ ） 2cos A小于 B小于 C大于 D大于45304560 21在 ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况（ ）Rt A都扩大 2 倍 B都缩小 2 倍 C都不变 D不确定 22在ABC 中， ， 则 等于（ ）9sincosB A B C D123221 （二）特殊角的三角函数值 23在 RtABC 中，已知C 90 0，A=45 0 则 = Asin 24已知： 是锐角， ，tan =_；1cos 25已知A 是锐角，且 ；_2si,3tan则 26在平面直角坐标系内 P 点的坐标（ ， ） ，则 P 点关于 轴对称点 P 的坐标为 0co45tanx （ ） A B C D)1,23(),1()1,()1,23( 27下列不等式成立的是（ ） A B45cos60sin45ta 45tan60si45cot C Dtaco co 28若 ，则锐角 的度数为（ ）3(1) A20 0 B30 0 C40 0 D50 0 29计算： （1） ；3sinco3tan45si6co22 第 3 页 共 17 页 （2） （3） 。0045tan3t1 )60sin45(co0sin6co245sin00 （三）解直角三角形 30斜坡的坡度是 ，则坡角3:1._ 31一个斜坡的坡度为 ，那么坡角 的余切值为 ； 32一个物体 点出发，在坡度为 的斜坡上直线向上运动到 ，当 m 时，物体升高 A7:1B30A （ ） A m B m C m D不同于以上的答案7308023 33某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，3:1i 坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和为 （ ） 1:i A B C D90607505 34电视塔高为 m，一个人站在地面，离塔底 一定的距35O 离 处望塔顶 ，测得仰角为 ，若某人的身高忽略不0 计时， m_O 35如图沿 AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时进行已知 ABD= ，BD=520 m，B=600，那么开挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时，才能使10 A、C、E 成一直线 36一船向东航行，上午 8 时到达 处，看到有一灯塔在它的南偏东 ，距离为 72 海里的 处，60 A 上午 10 时到达 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ） A 海里/小时 B 海里/ 小时 C 海里/ 小时 D 海里/ 小时 831363 37 中，已知 ，求 的长。B2,0,45AB B C A A B C E D第 41 题图 第 4 页 共 17 页 38如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达 D，在 D 处 测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。 39如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角 ， ，求建筑物4530 AB 的高。 （计算过程和结果一律不取近似值） 40如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10 千米的速度向北7 偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1） 问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ B C D P AB F60 A C D B 第 43 题图 第 5 页 共 17 页 锐角三角函数（一） 一、双基整合 1在ABC 中，若 AC = 2，BC = 7，AB = 3，则 cosA =_ 2在ABC 中，C = 90，BC=3，AC = 4，则 tanA=_，sinA =_，cosA =_ 3在 RtABC 中，C=90 ，CDAB 于 D，AC=5，tanA= 125，则 BC=_，CD=_ 4ABC 中，C = 90，AB = c，AC = b，BC = a，则 cosAtanA=_ 5若三角形三边长的比为 5 12 13，则此三角形最小内角的正切值为_ 6在ABC 中，若C=90，B=2A，则 cosA 等于（ ） A 32 B 12 C 3 D 3 7Rt ABC 中，各边长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值（ ） A都扩大两部 B都缩小两倍 C保持不变 D无法确定 8如图 1 所示，RtABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，BC =3，AC=4 ， 设BCD= ， 则 tan 的值为（ ） A 34 B C 35 D 4 B A C D A B C D O DB C A E H （1） （2） （3） 9在 RtABC 中，已知C =90，周长为 60cm，tanB= 15，则ABC 的面积是（ ） A30cm 2 B60cm 2 C120cm 2 D240cm 2 10如图 2，菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8 ， ABD= ， 则 tan =_， sin =_，cos =_ 11如图 3，在ABC 中，AC、BC 边上的高 BE、AD 交于 H，若 AH=3，AE=2，求 tanC 的值 二、探究创新 12如图 4，已知ABC 中的一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切于点 C，若 BC=4，AB=5，则 cosB=_ A B C D E F A B C O A CB 第 6 页 共 17 页 （4） （5） （6） 13在ABC 中，若C=90，A、B、C 对边分别为 a、b、c，且 c24ac +4a2=0，则 sinA+cosA 的值为（ ） A 1312232 D 14如图 5 所示，AB 是斜靠在墙上的长梯，AB 与地面的夹角为 ，当梯顶 A 下滑 1m至 A 时， 梯脚 B 滑至 B，A B与地面的夹角为 ，若 tan = 4，sin = 35，则梯子 AB 的长度为（ ） A4m B5m C6m D10m 15为防水患，在河上游修建了防洪堤，其横断面为一梯形（如图 6 所示） ，堤的上底宽 AD 和堤 的高 DF 都是 6 米，其中B =CDF （1）求证ABECDF； （2）如果 tanB=2，求堤的下底 BC 的长 三、智能升级 16如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y） ，且 OP 与 x 轴的正半轴的夹角 的正切值是 43，求（1）y 的值；（2）角 的正弦值 17将一副三角尺如图摆放在一起，连结 AD，试求ADB 的余切值 A B C D 第 16 题图 P（3，y） x y 第 7 页 共 17 页 锐角三角函数检测卷（二） 一、选择题:（33分） 1 当锐角A 时，下列结论不正确的是 （ ）60 （A）sinA （B）cosA （C）tanA （D ）cotA 321233 2 若A为锐角，且sinA= ，则角 A满足 （ ）5 （A） A （B） A （C） A （D ） A033045456060 9 3 若sin 2 +sin2 =1，且 为锐角，则 等于 （ ）4 （A） （B） （C ） （D） 563 4 在RtABC中，C= ，则下列等式中不正确的是 （ ）90 （A） a = csinA （B） a = bcotB （C） b = csinB （D） c = os bB 5 若ABC中，锐角A满足丨sinA 丨+cos 2C=0。则 ABC是 （ ） （A）等腰直角三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角 形 6 在RtABC中，C=90 0，sinA= ，b=8 ，则c = （ ） 35 （A）5 （B）10 （C ）25 （D）50 7 等腰三角形的面积为40，底边长4，则底角的正切值为 （ ） （A）20 （B）10 （C ） （D） 10120 8 若0 0A900，且cosA的值是方程2x 23x+1=0 的一个根，则cosA的值为 （ ） （A） （B）1 （C ）1或2 （D） 或1 9 AD是ABC的高，AD 在ABC 的外部，AD=BD =1， DC= ，则BAC= （ ）3 （A） （B） （C） （D） 或 56005 50 10在ABC中，C= ，点D 在AC 上，且AD =BD，BC=3，DC=4 ，BDC= ，则cot = （ 9 2 ） （A） （B） （C ）3 （D） 344313 11ABC中，C= ，BAC = ，AD是中线，则tanDAC= （ ）900 第 8 页 共 17 页 （A） （B）2 （C ）3 （D） 3 36 二、填空: （12分） 12若2cos（ ）=1，则cot =_。15 13若平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4 ，B= ，则平行四边形ABCD的面积为_。30 14ABC中，C= ，AD是角平分线，AC =24，AD =16 ，则cos CAB=_ 。90 15在RtABC中，C= ，4a=3b，则sinA=_ 。 三、解下列各题: 16ABC中，B= ， C= ，BC=20。求 。 （10分）65S ABC A B C 17ABC中，B= ， C= ，并且ABAC= 42 。求ABC的面积。 （11分）305 2 A B C 18Rt ABC 中，C= ，sinA和cosB是关于x的方程kx 2kx+1=0的两个根，求B的度数。 90 （11分） 19Rt ABC 中，C= ，c =10，直角边a、b的长是方程x 2mx +3m+6=0的两个实数根。90 第 9 页 共 17 页 （1）求m的值。（2）求sinA+sinB +sinAsinB的值。 （12分） 20如图，ABC中，CD是中线，且 CDCA ，CD=3， tanBCD= ，求ABC各边的长。 （11 13 分） 21若 ，求 的值。sinco2AsincoA 22若 ，求 的值。tan2B 4cosinB A B C D 第 10 页 共 17 页 锐角三角函数综合训练（三） （检测时间：60 分钟 满分：100 分） 班级_ 姓名_ 得分_ 一、选择题（每题 3 分，共 27 分） 1 计算 2sin60+3tan30的值为（ ） A B2 C3 D4 3 2 在 RtABC 中，各边的长度都扩大 4 倍，那么锐角 B 的正切值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C保持不变 D缩小 4 倍 3 已知 为锐角，tan = ，则 cos 等于（ ） A 12 B C D 3 4 如果等腰三角形的底角为 30，腰长为 6cm，那么这个三角形的面积为（ ） A45cm 2 B9 3cm2 C18 3cm2 D36cm 2 5 RtABC 中，C=90 ，b=5cm，a=12cm ，则 cosB 等于（ ） A 1 B 51cm C 1 D 1cm 6 如图 1 所示，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E，反射后照射到 B 点， 若入射角为 （入射角等于反射角） ，AC CD，BDCD，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6， CD=11， 则 tan 的值为（ ） A 391. A B DEC A D B C A B C E D 514500m （1） （2） （3） 7 如图 2 所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ） A1 B C D2 第 11 页 共 17 页 8 如图 3，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一 点 B，取ABD =145，BD=500m ，D=55 ，要使 A，C ，E 成一直线， 那么开挖点 E 离 点 D 的距离是（ ） A500sin55m B500cos55m C500tan55m D500cot55m 9 如图，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ， 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A Bsin1cos C D1 二、填空题：（每题 3 分，共 21 分） 10 在ABC 中，若sinA-1+（ 32-cosB） 2=0，则 C 的度数是_ 11 在 RtABC 中，A 是锐角，则-sinA + 2(sin1)A=_ 12 在ABC 中，A=90 ，设 ，AC=b，则 AB=_ （用 b 和 的三角比表示）B 13 若 tan（x+20 ）= 3，则 x=_ 14 锐角 越大，则 越 ，tan 越_， 越 ，sincoscot 。 （填“大”或“小” ） 15 等腰三角形ABC 中，AB=AC，底边 BC=10，S ABC= 253，那么 A=_，B=_ 16 如图所示，在 C 处测得铁塔 AB 的塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 10m 到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，则铁塔的高为_ 三、解答题（55 分） 17 （8 分）计算： （1）2cos60- 6sin45sin60 （2） cos45in3016ta2 18 （6 分）已知 为锐角，当 1tan无意义时，求 sin（ +15）+cos（ -15）的值 A BDC 第 12 页 共 17 页 19 （6 分）求 2sin2 -3 3sin +3=0 中锐角 的值 20 （10 分）已知：如图，在ABC 中，C=90，CD 是高，BC=10cm，B=536， 求 CD、AC、AB （精确到 1cm） 21 （10 分）如图所示，等腰梯形 ABCD，ADBC ，DBC=45，翻折梯形 ABCD， 使点 B 重 合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E，若 AD=2，BC=8 求：（1）BE 的长；（2）COE 的正切值 22 （06，北京） （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC =90，C=45 ， BECD 于点 E，AD =1，CD =2 2求：BE 的长 A B CE D F A B C D A B C D E 第 13 页 共 17 页 23 在 RtABC 中，C90 ， a、 b、 c分别为A、B、C 的对边，tanA、tanB 是关于 x的 一元二次方程 02637122 kkx的两个实数根。求 k的值。 若 c10 且a b，求 、 的长。 24 如图 14，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60方 向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在 DC 北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内 有暗礁。 （1） 试说明点 B 是否在暗礁区域外？ （2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。 25 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 米，坝高 BE=CF=20 米，斜坡 AB 的坡角A=30， 斜坡 CD 的坡度 =1:25，求坝底宽 AD 的长 （答案保留根号）i 北E A 东B 3060（ （ C 图 14 A B C E F D 30 5.2:1i 第 14 页 共 17 页 解直角三角形单元测试卷 一、填空题：（每题 2 分，共 20 分） 1 若锐角 、 互余且 cos 4/5，则 sin _ ，cos _。 2 在直角三角形 ABC 中， C60，斜边 BC14 cm，则 BC 边上的高为_ cm 。 3 等边三角形的面积为 ，则边长为 ，高为_163 4 Rt ABC 中，C90，CDAB 于 D，sinB3/4，则 DCA_tan 5 锐角 满足 sin c os3816，则 _。 6 三角形的一锐角 A 满足关系式 ，则 A 280cos 7 三角形三边为 3，7， ，则最大锐角的余弦值为_。10 8 直角三角形的周长为 24cm，一个锐角的正弦值为 ，则面积为 _。35 9 等腰梯形 ABCD 中，AB DC，ADBC，若D =105，对角线 ACBD ，则 tanDAC= 10 已知 为锐角，且 ，则 = 1sinco2tan 二、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 11 已知： 为锐角，且 ，那么下列各式中正确的是（ ）ta A B C D 004560609 12 在锐角 中，已知 ，且 AB=4，则 的面积等于（ C1costan32ABABC ） A4 B C D 233 13 已知等腰三角形顶角为 120，底上的高为 5，则一腰上的高为（ ） （A）5 （B）5 （C ）5 （D）1023 14 下列各式正确的是（ ） （A）sin20sin20sin40 （B） 31 （9059）cottan （C）sin 2Acos 2（90A）1 （D）sin cos （其中 A+B+C180）2A 15 RtABC 中，C=90，D 为 BC 上一点，DAC=30，BD2，AB2 ，则 AC 的长是（ 3 ） 第 15 页 共 17 页 A B2 C3 D3 32 16 上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 B 处， 从 A、B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45和北偏东 15方向，则在 B 处船与小岛 M 的距离是 （ ） A20 海里 B20 海里 C15 海里 D20233 17 为锐角，则 （ ）1sinco A B C 0 D1sincoissinco1 18 在 中， ， ， AD 平分 交 BC 于 D，则 （ ）RtC309AB:C= A 1：2 B C 2：3 D : 3:2 19 在 中， ，如果 AB=c， BC=a，且 a、c 满足 ，则22340ac （ ）si A 1 B C 1 或 D 1 或 33 20 若 ，且 ， 则 等于（ ）09tancot2AsincoA A B C D 22 三、解答题： 21 （5 分）计算： cos245+sin60 30 ；ta2(1cot30） 22 （7 分）如图，三角形ABC 中，B45，C60，AB ，AD BC 于 D，23 求 CD。 23 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，BC CDDB，ADB=90，cosABD=4/5， 求 SABD :SBCD A B CD A B C D 第 16 页 共 17 页 24 （7 分）如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠” ，某校学生在浦江 西岸 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 ，后退 340 米到 A 点测得塔尖 D 仰角为 ，设塔底 C 与 B、A 在一直线上，试求该塔的高度（精确到 1 米） 。 25 （8 分）已知 中，AB=AC ，CH 是 AB 边上的高，且 ，求ABC 3,105CHAB 的tan 值和 CH 的长。 A B C D4530 A B C H 第 17 页 共 17 页