指数函数及其性质ppt课件

上传人:钟*** 文档编号:1409055 上传时间:2019-10-18 格式:PPT 页数:44 大小:1.93MB
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第2课时 指数函数及其性质的应用,1函数yax(a0,且a1)的定义域是R,值域 是_ 若a1,则当x0时,y_1;当x0时,y1;当 x0时,y1时,函数yax在R上是_ 0a1时,函数yax在R上是_,(0,),增函数,减函数,3若ab1,当x0时,函数yax图象在y bx图象的上方;当xab0,当x0时,函数yax图象在ybx 图象的上方;当x0,且a1)和yax(a0,且a1) 的图象关于_对称,y轴,复合函数yaf(x)单调性的确定: 当a1时,单调区间与f(x)的单调区间_; 当0a1时,f(x)的单调增区间是y的单调_ _f(x)的单调减区间是y的单调_,相同,减区,间,增区间,解析: 要使函数有意义, 则12x0,即2x1, x0.故选A. 答案: A,答案: A,3设232x0.53x4,则x的取值范围是_ 解析: 232x0.53x4 232x243x 32x43x x1. 答案: x|x1,由题目可获取以下主要信息:所给函数与指数函数有关;定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合,值域是函数值的集合,依据定义域和函数的单调性求解.,题后感悟 对于yaf(x)这类函数, (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题,应分以下两步求解: 由定义域求出uf(x)的值域; 利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域,解答本题可以看成关于2x的一个二次函数,故可令t2x,利用换元法求值域.,解题过程 函数定义域为R. 令2xt(t0),则y4x2x11t22t1(t1)2. t0,t11,(t1)21,y1, 值域为y|y1,yR,题后感悟 如何求形如yb(ax)2caxd的值域? 换元,令tax; 求t的范围,tD; 求二次函数ybtctd,tD的值域,如图所示: (1)f(x1)的图象:需将f(x)的图象向右平移1个单位得f(x1)的图象,如下图,(2)f(x)的图象:作f(x)的图象关于x轴对称的图象得f(x)的图象,如图(1),(3)f(x)的图象:作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(x)的图象,如图(2),题后感悟 利用熟悉的函数图象作图,主要运用图象的平移、对称等变换,平移需分清楚向何方向移,要移多少个单位,如(1)(2);对称需分清对称轴是什么,如(3)(4),利用复合函数的单调规律求之.,解题过程 (1)设yau,ux22x3. 由ux22x3(x1)24知,u在(,1上为减函数,在1,)上为增函数 根据yau的单调性,当a1时,y关于u为增函数; 当01时,原函数的增区间为1,),减区间为(,1; 当0a1时,原函数的增区间为(,1,减区间为1,),题后感悟 如何判断形如yaf(x)(a0且a1)的函数的单调性? 方法一:利用单调性定义比较y1af(x1)与y2af(x2)时,多用作商后与1比较 方法二:利用复合函数单调性:当a1时,函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相同;当0a1时,函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相反,答案: A,解析: (1)由2x10,得x0, 函数定义域为x|x0,xR; (2)在定义域内任取x,则x在定义域内,1yf(ax)型或yaf(x)型的图象特征 函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于y轴对称,yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于x轴对称,函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于坐标原点对称,2y(ax)型或yaf(x)型函数的单调规律 研究形如yaf(x)(a0,且a1)的函数的单调性,可以有如下结论:当a1时,函数yaf(x)的单调性与f(x)的单调性相同;当00,且a1)的函数单调性的研究,也需结合ax的单调性及(t)的单调性进行研究,复合函数yf(x)的单调性研究,遵循一般步骤和结论,即:分别求出yf(u)与u(x)两个函数的单调性,再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性,即两个函数同为增函数或者同为减函数,则复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数,为何有“同增异减”?我们可以抓住“x的变化u(x)的变化yf(u)的变化”这样一条思路进行分析,求方程2|x|x2的实根的个数,解析: 原方程可化为2|x|2x. 令y12x,y22x. 在同一坐标系内作出两函数 图象,如图所示,两函数有两个交点, 方程2|x|x2有两个不同的根,题后感悟 本题巧妙地构造函数,利用图象交点个数判定方程解的个数,充分体现数形结合的观点,练规范、练技能、练速度,
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