高中数学必修2同步练习与单元测试第二章2.3.2

2.3.2平面与平面垂直的判定一、基础过关1过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个 B有无数个C一个或无数个 D可能不存在2不能肯定两个平面一定垂直的情况是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面经过另一个平面的一条垂线C一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的3设有直线m、n和平面、，则下列结论中正确的是()若mn，n，m，则；若mn，m，n，则；若m，n，mn，则.A B C D4设l是直线，是两个不同的平面，下列结论中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l5过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_6如图所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有_对7在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.求证：平面EFG平面PDC.8. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小二、能力提升9在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的余弦值为()A. B. C. D.10在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC面PDF BDF面PAEC面PDF面ABC D面PAE面ABC11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由三、探究与拓展13如图所示，三棱锥PABC中，D是AC的中点，PAPBPC，AC2，AB，BC.(1)求证：PD平面ABC；(2)求二面角PABC的正切值答案1C2.D3.B4.B545 657证明因为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.8(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD. 又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60.故二面角ABEP的大小是60.9B 10C11证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.12(1)证明PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角13(1)证明连接BD，D是AC的中点，PAPC，PDAC.AC2，AB，BC，AB2BC2AC2.ABC90，即ABBC.BDACAD.PD2PA2AD23，PB，PD2BD2PB2.PDBD.ACBDD，PD平面ABC.(2)解取AB的中点E，连接DE、PE，由E为AB的中点知DEBC，ABBC，ABDE.PD平面ABC，PDAB.又ABDE，DEPDD，AB平面PDE，PEAB.PED是二面角PABC的平面角在PED中，DEBC，PD，PDE90，tanPED.二面角PABC的正切值为.