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课时作业(四十九)第49讲空间直角坐标系 时间：35分钟分值：80分1若已知点A(1,1,1)，B(3，3，3)，则线段AB的长为()A4 B2C4 D32在空间直角坐标系中，点P(5，2,3)到x轴的距离为()A5 B.C. D.3在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)满足方程(x2)2(y1)2(z3)23，则点P的轨迹是()A直线 B圆C球面 D线段4已知点A(3,1,4)，B(5，3，6)，则点B关于点A的对称点C的坐标为_5以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为()A. B. C. D.6空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有()A2个 B1个 C0个 D无数个7已知A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形8在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B. C. D.9在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称点的坐标是_10已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，3，5)和B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则C，D的坐标分别为_11在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0)确定的平面的方程可以写成_12(13分)如图K491，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M为BD的中点，点N在AC上，且|AN|3|NC|，试求MN的长图K49113(12分)已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PAAB成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由课时作业(四十九)【基础热身】1A解析 |AB|4.故选A.2C解析 点P(5，2,3)到x轴的距离为.故选C.3C解析 动点P到定点(2,1,3)的距离为定值，所以点P的轨迹是球面4(11,5,14)解析 设点C的坐标为(x，y，z)，由中点公式得3，1，4，所以x11，y5，z14，所以点C的坐标为(11,5,14)【能力提升】5C解析 点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.故选C.6A解析 设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：，解得x9或x1，所以满足条件的点为(9,0,0)或(1,0,0)故选A.7C解析 由两点间距离公式可得|AB|，|AC|，|BC|，从而|AC|2|BC|2|AB|2，所以ABC是直角三角形故选C.8A解析 设该定点的坐标为(x，y，z)，则有x2y21，y2z21，z2x21，三式相加得2(x2y2z2)3.所以该点到原点的距离为d.故选A.9(2,0,3)解析 M在xOz平面上的射影为M(2,0，3)，所以M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)10(6,1,19)，(9，5,12)解析 点E分别是点A与点C、点B与点D的中点，由中点公式可得C，D的坐标分别为：(6,1,19)，(9，5,12)11.1解析 通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为1.12解答 如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于M为BD的中点，取AC中点O，所以M，O.因为|AN|3|NC|，所以N为AC的四等分点，从而N为OC的中点，故N.根据空间两点距离公式，可得|MN|a.【难点突破】13解答 如图，若PAAB恒成立，则AB平面POA，所以ABOA，设B(0，y,0)，则有OA，OBy，AB.由OB2OA2AB2，得y221(y1)2，解得y2，所以存在这样的点B，当点B为(0,2,0)时，PAAB成立3
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