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课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件 时间：45分钟分值：100分1下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2 “a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件3 在ABC中，“”是“|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知：A，Bx|1xm1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_5 与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aMC若aM，则bM D若bM，则aM6 已知条件p：2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7命题“x0R，使xax04a0，则x2xm0有实根”的否定是_11“x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的_条件12设p：0，q：0x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_14(10分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0.15(13分) 已知条件p：xAx|x22x30，xR，条件q：xBx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若綈p是q的必要条件，求实数m的取值范围16(12分) 已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围课时作业(二)【基础热身】1D解析 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性2A解析 函数ycos2axsin2axcos2ax的最小正周期为a1或a1，所以“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件故选A.3C解析 AB2解析 Ax|1x2.【能力提升】5D解析 命题“若aM，则bM”的逆否命题是“若bM，则aM”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.6B解析 设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n，且m24n0.0x1，x21，0m2,0n1，2m0,0n1，这说明p是q的必要条件设2m0,0n1，则关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，n时，方程x2x0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的必要不充分条件7A解析 “x0R，使xax04a0，则x2xm0无实根”11充分不必要解析 若a(x2,1)与b(2,2x)共线，则有(x2)(2x)2，解得x，所以“x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的充分不必要条件124(答案不唯一)解析 p：0x2，故可填4.133,0解析 原命题是真命题，则ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.14解答 证明：充分性：ac0，a0且b24ac0，方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2.ac0，a，c异号，x1x20，x1，x2异号，即关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根必要性：若关于x的方程ax2bxc0有一个正根x1和一个负根x2，则x1x20.x1x2，ac0，即a、c异号综上所述，关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0.15解答 (1)解不等式x22x30，得1x3，集合Ax|1x3，解不等式x22mxm240，得m2xm2，集合Bx|m2xm2AB0,3，解得m2.(2)“xRA”是“xB”的必要条件，BRA，RA(，1)(3，)，m23，m5.【难点突破】16解答 (1)当a时，A，B，所以(UB)A.(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB.因为a22a，所以Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，由解得a或a，所以a.当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由解得a，所以a.综上，a.5
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