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课时作业(二十七)第27讲数列的概念与简单表示法时间：45分钟分值：100分1 数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)2 设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D643在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.4 已知数列an中，a1，an11(nN*)，则a16_.5 把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图K271)则第7个三角形数是()图K271A27 B28C29 D306 已知Sn是非零数列an的前n项和，且Sn2an1，则S2 011等于()A122 010 B22 0111C22 0101 D122 0117已知数列an，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是()A9 900 B9 902C9 904 D11 0008已知数列an中，a11，3(nN*)，则a10()A28 B33C. D.9 已知数列an的通项an(a，b，c(0，)，则an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1 D不能确定10 已知数列an满足a12，且an1anan12an0(nN*)，则a2_；并归纳出数列an的通项公式an_.11 已知数列an的前n项和Snn22n1，则a1a3a5a25_.12若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则数列an的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项13 一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中表示实心圆，表示空心圆)：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2 013个圆中，空心圆的个数为_14(10分)在2011年10月1日的国庆阅兵式上，有n(n2)行、n1列的步兵方阵(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，时方阵中的步兵人数；(2)说出(1)题中数列的第5、6项，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的数列记为an，求该数列的通项公式anf(n)；(4)已知an9 900，问an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？(5)画出anf(n)的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？15(13分) 已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的单调性；(3)当n2时，T2n1Tn0，y是单调递减函数，又a0，b0，an为递增数列，因此anan1，故选B.10.解析 当n1时，由递推公式，有a2a1a22a10，得a2；同理a3，a4，由此可归纳得出数列an的通项公式为an.11350解析 当n1时，a1S112212，当n2时，anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，又a12不适合上式，则数列an的通项公式为an所以a1a3a5a25(a11)a3a5a251131350.12an2n113解析 n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1时，a1S19符合上式数列an的通项公式为an2n11.nan2n211n，数列nan中数值最小的项是第3项13448解析 复制一次得圆总数为27个，其中空心圆的个数为6个，要得到2013个圆，需先复制74次，再复制前15个圆即可，所以空心圆的个数为7464448.14解答 (1)该数列为6,12,20,30,42，；(2)a542，a656；(3)an(n1)(n2)(nN*)；(4)由9900(n1)(n2)，解得n98，an是第98项，此时步兵方阵有99行，100列；(5)f(n)n23n2，如图，图象是分布在函数f(x)x23x2上的孤立的点，由图可知，人数可能是56，不可能是28.15解答 (1)当n1时，a12，当n2时，anSnSn12n1(n2)数列bn的通项公式为bn(2)cnT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，数列cn是递减数列(3)由(2)知，当n2时c2为最大，loga(a1)恒成立，1a.【难点突破】16(1)4(2)2n2解析 (1)设最大项为第k项，则有 k4.(2)本题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属于难题因为am5，而ann2，所以m1,2，所以(a5)*2.因为(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，(a4)*)*16，猜想(an)*)*n2.5
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