数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（1）（新人教A版选修1-1）

圆锥曲线与方程 单元测试A组题（共100分）一选择题（每题7分）1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A. B. C. D. 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线4. 中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 二填空（每题6分）6. 抛物线的准线方程为. 7.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_. 8. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是 . 9.若椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_. 三解答题（13+14+14）10.为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？11. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程. B组题（共100分）一选择题（每题7分）1. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不对2. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 3. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或5. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定二填空：（每题6分）6椭圆的一个焦点坐标是，那么 _. 7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为8.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_. 9. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为_.三解答题（13+14+14）10已知点在曲线上，求的最大值. 11. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程. 12. 代表实数，讨论方程所表示的曲线.C组题（共50分）1已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）2 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是_.3. 已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值时M点的坐标. 4 设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得.（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点.圆锥曲线与方程A组题（共100分）一选择题：1D2B3D4C5B二填空：67 89 三解答题：10. 解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点. 11. 解：设抛物线的方程为，则消去得，则12. 解：焦点为，可设椭圆方程为；点在椭圆上，所以椭圆方程为.B组题（共100分）一选择题：1B2C3C4D5C二填空：61 73 8 (4, 2) 924 三解答题：10. 解：法一：设点，令，对称轴当时，；当时， 法二：由得令代入得即（1）当（2）11.解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得12.解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆. C组题（共50分）1C 2 3显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，4解：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线.方程为：. （2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上. 即，因为，所以.当不垂直于轴时，设的方程为.由得：，由题意知：，所以，.于是：.因为，且在双曲线右支上，所以.由知，. - 8 -