高中数学 第三章 章末综合训练 新人教A版选修2-2

选修2-2 3章末综合训练一、选择题1复数i3(1i)2()A2B2 C2iD2i答案A解析考查复数代数形式的运算i3(1i)2i(2i)2.2对于下列四个命题：任何复数的绝对值都是非负数如果复数z1i，z2i，z3i，z42i，那么这些复数的对应点共圆|cosisin|的最大值是，最小值为0.x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴其中正确的有()A0个B1个C2个D3个答案D解析正确因为若zR，则|z|0，若zabi(b0，a，bR)，则|z|0.正确因为|z1|，|z2|，|z3|，|z4|，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上错误因为|cosisin|1为定值，最大、最小值相等都阿是1.正确故应选D.3(2010陕西理，2)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi，对应点在第一象限4设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A1 B1 C. D答案A解析z(ai)2(a21)2ai，据条件有，a1.5若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1 B1 C1 D2答案A解析解法1：由x210得，x1，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选A.解法2：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除C、D；x1时，原复数为0不满足，排除B，故选A.二、填空题6若z11i，z235i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_答案2解析由z11i，z235i知Z1(1，1)，Z2(3，5)，由两点间的距离公式得：d2.7已知复数z满足z(12i)103i，则z_.答案95i解析z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部最大值为_，虚部最大值为_答案解析z1z2(cosi)(sini)(cossin1)i(cossin)实部cossin11sin2，最大值为，虚部cossincos，最大值为.三、解答题9设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai (aR)，试求a的取值范围解析设zxyi (x、yR)，由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由复数相等得，解得6a0.10设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u是纯虚数(3)求u2的最小值分析本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力解析(1)设zabi(a，bR，且b0)，则zabii.R，b0.b0，a2b21.此时2a，又12，12a2a1.z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.a，b0，a，bR，u为纯虚数(3)u22a2a2a2a123.a0.232231.当且仅当a1，即a0时取“”号，故u2的最小值为1.点评本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向- 3 -