高中数学 第三章 章末综合训练 新人教A版选修2-2

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选修2-2 3章末综合训练一、选择题1复数i3(1i)2()A2B2 C2iD2i答案A解析考查复数代数形式的运算i3(1i)2i(2i)2.2对于下列四个命题:任何复数的绝对值都是非负数如果复数z1i,z2i,z3i,z42i,那么这些复数的对应点共圆|cosisin|的最大值是,最小值为0.x轴是复平面的实轴,y轴是虚轴其中正确的有()A0个B1个C2个D3个答案D解析正确因为若zR,则|z|0,若zabi(b0,a,bR),则|z|0.正确因为|z1|,|z2|,|z3|,|z4|,这些复数的对应点均在以原点为圆心,为半径的圆上错误因为|cosisin|1为定值,最大、最小值相等都阿是1.正确故应选D.3(2010陕西理,2)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi,对应点在第一象限4设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上,则实数a的值是()A1 B1 C. D答案A解析z(ai)2(a21)2ai,据条件有,a1.5若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x的值为()A1 B1 C1 D2答案A解析解法1:由x210得,x1,当x1时,x23x20,不合题意,当x1时,满足,故选A.解法2:检验法:x1时,原复数为6i满足,排除C、D;x1时,原复数为0不满足,排除B,故选A.二、填空题6若z11i,z235i,在复平面上与z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,则Z1,Z2的距离为_答案2解析由z11i,z235i知Z1(1,1),Z2(3,5),由两点间的距离公式得:d2.7已知复数z满足z(12i)103i,则z_.答案95i解析z(12i)103iz103i(12i)(101)(32)i95i.8已知复数z1cosi,z2sini,则z1z2的实部最大值为_,虚部最大值为_答案解析z1z2(cosi)(sini)(cossin1)i(cossin)实部cossin11sin2,最大值为,虚部cossincos,最大值为.三、解答题9设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限;(2)z2iz8ai (aR),试求a的取值范围解析设zxyi (x、yR),由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由复数相等得,解得6a0.10设z是虚数,z是实数,且12.(1)求z的实部的取值范围;(2)设u,求证:u是纯虚数(3)求u2的最小值分析本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用,考查学生解综合题的能力解析(1)设zabi(a,bR,且b0),则zabii.R,b0.b0,a2b21.此时2a,又12,12a2a1.z的实部的取值范围是.(2)证明:ui.a,b0,a,bR,u为纯虚数(3)u22a2a2a2a123.a0.232231.当且仅当a1,即a0时取“”号,故u2的最小值为1.点评本题表面上是考查复数的有关概念,但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力,考查均值不等式的应用,综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向- 3 -
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