高一数学（人教A版）必修4能力提升：2-2-2 向量减法运算及其几何意义

能 力 提 升一、选择题1化简以下各式：； ； .结果为零向量的个数是()A1 B2 C3 D4答案D解析0；()()0；()0；0.2若|8，|5，则|的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13，)答案C解析由于，则有|，即3|13.3(2011湖南高考)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.答案B解析由向量的减法的定义求解4已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上DP在ABC的外部答案D解析由可得，四边形PBCA为平行四边形可知点P在ABC的外部选D.5(四川高考改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8 B4 C2 D1答案C解析以、为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知，因为|，所以|.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故ACAB.则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.6已知a，b，|5，|12，AOB90，则|ab|_.()A7 B17 C13 D8答案C解析如图，ab，|ab|13.故选C.二、填空题7已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.答案解析；.8已知|a|7，|b|2，且ab，则|ab|_.答案5或9解析当a与b方向相同时，|ab|a|b|725；当a与b方向相反时，|ab|a|b|729.9在OAB中，已知a，b，且|a|b|4，AOB60，则|ab|_.答案4解析|a|b|，OAOB.又AOB60，ABO是等边三角形，BA4，|ab|4.三、解答题10在平行四边形ABCD中，a，b，先用a、b表示向量和，并回答：当a、b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解析由向量加法的平行四边形法则，得ab，ab.则有：当a、b满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a、b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a、b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形11已知|a|6，|b|14，|c|3，求|abc|的最大值和最小值解析根据三角形法则，可知|b|a|ab|a|b|，|abc|ab|c|a|b|c|23.且当a、b、c同向时，|abc|a|b|c|，此时|abc|有最大值23.又|abc|ac|b|，当a、c同向且与b异向时，|abc|最小，此时|abc|有最小值5.|abc|的最大值为23，最小值为5.12如图所示，已知在矩形ABCD中，|4，|8.设a，b，c，求|abc|.解析如图，bc，abca(bc)a，则|abc|8.