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周练（7）附加题班级 姓名 学号 成绩 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分 A选修41：几何证明选讲（第21-A题）OABPDC如图，已知是O的一条弦，是O上任意一点，过点作O的切线交直线于点，为O上一点，且求证：B选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，tR)试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大D选修45：不等式选讲设都是正数, 且=1, 求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. 在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为4523. 已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，B.解：设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而由可得6分,10分C.解：曲线C的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是 7分因为，所以当，即Z)，即Z)时，d取得最大值 此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点M的直角坐标为，不扣分22. 解：因为侧面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则平面的一个法向量为， 2分，所以，设平面的一个法向量为，由，得，所以 6分所以，即注意到，解得 10分23.（1），猜想：2分当时，结论成立；假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为5分（2）原不等式等价于证明：显然，当时，等号成立；当时，综上所述，当时，10分- 5 -
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