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第4讲 定积分的概念与微积分基本定理A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于 ()A0 B4 C8 D16解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以6f(x)dx2f(x)dx8216.答案D2(2013唐山模拟)已知f(x)2|x|，则1f(x)dx等于 ()A3 B4 C. D.解析f(x)2|x|1f(x)dx1(2x)dx(2x)dx2.答案C3函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ()A. B.C2 D.解析由导函数f(x)的图象可知函数f(x)为二次函数，且对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，得c0.f(x)2axb，因过点(1,0)与(0,2)，则有f(x)x22x，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为S2(x22x)dx(2)3(2)2.答案B4若dx3ln 2(a1)，则a的值是 ()A2 B3 C4 D6解析dx(x2ln x)a2ln a13ln 2，即a2.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知t0，若(2x1)dx6，则t_.解析(2x1)dx(x2x)t2t6，解得t3(t2舍去)答案36(2012山东)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析Sdxaa2，a.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)f(x)dx(axb)dxab.ab5.又xf(x)dxx(axb)dxab.ab.解得a4，b3，f(x)4x3，dxdxdx(4x3ln x)43ln 2.8(13分)如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为 ()A. B. C. D.解析在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由x22xx，解得两个交点坐标为(1，1)和(0,0)，封闭图形的面积为S1x(x22x)dx.答案A2(2013郑州质检)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ()A. B. C. D.解析依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于(x2)dx，因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3已知f(x)若f(x)dx(k2)则k_.解析f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx，所以得到k2k0，即k0或k1.答案0或14设f(x)xnax的导函数为f(x)2x1且f(x)dxm，则12展开式中各项的系数和为_解析因为f(x)xnax的导函数为f(x)2x1.故n2，a1.所以f(x)dx(x2x)dxm所以12展开式中各项的系数和为121.答案1三、解答题(共25分)5(12分)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6(13分)在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最小值为.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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