高中数学必修2同步练习与单元测试第二章2.2.4

2.2.4平面与平面平行的性质一、基础过关1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定2已知a、b表示直线，、表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab3. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则SABCSABC等于() A225 B425C25 D454，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是()ab; ab； ；a; a.A BC D5分别在两个平行平面的两个三角形(填“相似”“全等”)(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有_关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有_关系6已知平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB6，则AC_.7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论二、能力提升9设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面10已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D2011对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l，l，m，m.其中可以判断两个平面与平行的条件有_个12. 如图所示，平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积三、探究与拓展13如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积答案1A2D3B4C5(1)相似(2)全等6157证明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形，ANC1MA1C1AC，N为AC的中点8. 解当F是棱PC的中点时，BF平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FMCE，由EMPEED，知E是MD的中点，设BDACO，则O为BD的中点，连接OE，则BMOE，由可知，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，BF平面AEC.9D10B11212解相交直线AA，BB所在平面和两平行平面、分别相交于AB、AB，由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB、CC确定的平面和平行平面、分别相交于BC、BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.()2，SABCSABC1.13解能取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N，MNBC12，A1H.SA1MN2.故SA1MCN2SA1MN2.