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课时作业(三十一)第31讲等比数列 时间：45分钟分值：100分1下列四个结论中，正确的个数是()等比数列an的公比q0且q1，则an是递增数列；等差数列不是递增数列就是递减数列；an是递增数列，bn是递减数列，则anbn是递增数列；an是递增的等差数列，则2an是递增的等比数列A1 B2 C3 D42 等比数列an中，若a1a21，a3a49，那么a4a5等于()A27 B27或27C81 D81或813 已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()A1 B. C2 D.4 各项都为正数的等比数列an中，a11，a2a327，则通项公式an_.5 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D66在等比数列an中，若a2a3a6a9a1032，则的值为()A4 B2C2 D47已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是数列an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或 B.或C. D.8 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D4419已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3C. D410 在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC_.11设项数为10的等比数列的中间两项与2x29x60的两根相等，则数列的各项相乘的积为_12 在等比数列an中，an0，且a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_13 已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为_14(10分) 设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330，求an和Sn.15(13分) 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,00，所以a4a52，所以a4a522.1320解析 依题得或或由得abc，与“a，b，c是递减的等差数列”矛盾；由消去c整理得(ab)(a2b)0，ab，因此有a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有a4b，c2b，20.14解答 设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.15解答 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.【难点突破】16解答 (1)设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0，所以da1a，故通项公式anna.(2)记Tn.因为a2n2na，所以Tn.从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn.6
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