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1下列说法中正确的为()Ayf(x)与yf(t)表示同一个函数Byf(x)与yf(x1)不可能是同一函数Cf(x)1与f(x)x0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同2下列函数完全相同的是()Af(x)|x|,g(x)()2Bf(x)|x|,g(x)Cf(x)|x|,g(x)Df(x),g(x)x3解析:选B.A、C、D的定义域均不同3函数y的定义域是()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1解析:选D.由,得0x1.4图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有_解析:由函数定义可知,任意作一条直线xa,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当1a1时,直线xa与函数的图象仅有一个交点,当a1或a1时,直线xa与函数的图象没有交点从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)答案:(2)(3)1函数y的定义域是()AR B0Cx|xR,且x0 Dx|x1解析:选C.要使有意义,必有x0,即y的定义域为x|xR,且x02下列式子中不能表示函数yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx解析:选A.一个x对应的y值不唯一3下列说法正确的是()A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A0,1的函数,对应关系可以是xx,xA,可以是x,xA,还可以是xx2,xA.4下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1,B0,1,f:A中的数平方BA0,1,B1,0,1,f:A中的数开方CAZ,BQ,f:A中的数取倒数DAR,B正实数,f:A中的数取绝对值解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义5下列各组函数表示相等函数的是()Ay与yx3(x3)By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1,xZ与y2x1,xZ解析:选C.A、B与D对应法则都不同6设f:xx2是集合A到集合B的函数,如果B1,2,则AB一定是()A B或1C1 D或2解析:选B.由f:xx2是集合A到集合B的函数,如果B1,2,则A1,1,或A1,1,或A1,1,或A1,或A1,或A1,或A1,或A1,或A1,所以AB或17若a,3a1为一确定区间,则a的取值范围是_解析:由题意3a1a,则a.答案:(,)8函数y的定义域是_解析:要使函数有意义,需满足,即x且x1.答案:(,1)(1,)9函数yx22的定义域是1,0,1,2,则其值域是_解析:当x取1,0,1,2时,y1,2,1,2,故函数值域为1,2,2答案:1,2,210求下列函数的定义域:(1)y;(2)y.解:(1)要使y有意义,则必须解得x0且x,故所求函数的定义域为x|x0,且x(2)要使y有意义,则必须3x20,即x, 故所求函数的定义域为x|x11已知f(x)(xR且x1),g(x)x22(xR)(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2)的值解:(1)f(x),f(2),又g(x)x22,g(2)2226.(2)由(1)知g(2)6,f(g(2)f(6).12已知函数y(a0且a为常数)在区间(,1上有意义,求实数a的取值范围解:函数y(a0且a为常数)ax10,a0,x,即函数的定义域为(,函数在区间(,1上有意义,(,1(,1,而a0,1a0.即a的取值范围是1,0)第 4 页 共 4 页
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