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课时作业(四)第4讲函数及其表示时间：45分钟分值：100分1下列各组函数中表示相同函数的是()Ay与yBylnex与yelnxCy与yx3Dyx0与y2已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，则集合A中的元素最多有()A4个 B5个 C6个 D7个3已知f(x)，那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f()A3 B. C4 D.4 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 ByxCylog2x Dy(x21)5 函数y的定义域是()A1，) B.C. D.6 函数f(x)的值域是()A(，1) B(1,0)(0，)C(1，) D(，1)(0，)7 已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)08 定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)AxB(A，B为常数)，使得f(x)g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数给出如下命题：对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；g(x)2x为函数f(x)ex的一个承托函数；g(x)x为函数f(x)x2的一个承托函数其中，正确命题的个数是()A0 B1 C2 D39图K41中的图象所表示的函数的解析式为()图K41Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)10已知flgx，则f(x)_.11 设f(x)满足f(n)，则f(n4)_.12 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b如果f(x)k为闭函数，那么k的取值范围是_13已知函数f(x)x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若fg(x)4x220x25，则函数g(x)_.14(10分)已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围15(13分)解答下列问题：(1)若f(x1)2x21，求f(x)；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)；(3)若函数f(x)，f(2)1，且方程f(x)x有唯一解，求f(x)16(12分)设f(x)，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由课时作业(四)【基础热身】1D解析 对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；对于C，两函数的定义域不同；对于D，两函数的定义域都为x|xR，x0，对应法则都可化为y1(x0)2B解析 当sinx0时，x0，2；当sinx时，x，.所以，集合A中的元素最多有5个3B解析 由f(x)可得f，所以f(x)f1，又f(1)，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(1)f(2)ff(3)ff(4)f.4D解析 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数yx是单调递减的，也不符合要求；对数函数ylog2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求【能力提升】5D解析 由题知log(3x2)0log1，又知对数函数的真数大于零，所以03x21，解得1，结合反比例函数的图象可知f(x)(，1)(0，)，故选D.7B解析 f(x)为偶函数，在区间(0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)6时函数的值域为(，log37)，不在(，log37)内，所以n6，由3n61，解得n4，所以f(n4)f(8)2.1211.综上，11.又xk，xk，k.综上，10)因为fg(x)4x220x25，所以(axb)24x220x25，即a2x22abxb24x220x25，解得a2，b5，故g(x)2x5.14解答 (1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象的对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10时，函数的定义域为0，)，由于函数的值域为非负数，因此a0不符合题意；当a0时，f(x)，此时函数的定义域为0，)，函数的值域也为0，)，符合题意；当a0时，函数的定义域为，又f(x)，0，当x时，函数f(x)有最大值，由题意有2，即a24a，解得a4.综上，存在符合题意的实数a，a的值为0或4.7
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