资源描述
南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（一）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知是虚数单位， A B C D2.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.x|2x1 B.x|2x2 C.x|1x2 D.x|x23 已知函数，则“”是“函数在R上递增”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知，b=，则执行如图的程序框图后输出的结果等于ABCD其它值5.已知、是平面上不共线的三点，向量，。设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，则等于A. B. C. D.6已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是A. B. C. D. 7在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值AB0C12D208若点O和点F（2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为ABCD9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,的部分图象（如图），则（）A为，为，为B为，为，为C为，为，为D为，为，为10已知函数f（x）=|log2|x1|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为1，则a+b的值为A2B1C0D1第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知，则_。 12.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。13从平面区域G=（a，b）|0a1，0b1内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根的概率是_14. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=_15.下列4个命题：已知则方向上的投影为； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且，并且 （1）求角A的大小。 （2）的递增区间。17. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAO(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB（1）求证：PC平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；（3）若AB=2，求三棱锥BCED的体积19（本小题满分12分）已知函数f（x）的图象经过点（1，），且对任意xR，都有f（x+1）=f（x）+2数列an满足（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；（2）设=3，求a1+a2+a3+a2n；（3）若对任意nN*，总有anan+1an+1an+2，求实数的取值范围20. （本小题满分13分）函数 (1)当时，求证：；(2)在区间上恒成立，求实数的范围。(3)当时，求证：）21（本小题满分14分）如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求1+2的值是否为定值？若是，求出1+2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点2013届高三模拟试卷（01）数学（文）试卷参考答案三、解答题16.解：（1）由,得即 -2分 由正弦定理得 ,即 -4分由余弦定理得 ,又，所以 -6分 （2） -9分因为，且B，C均为的内角，所以，所以，又，-11分即时，为递增函数，即的递增区间为 -12分 17. 解：（1）共9种情形：-3分满足，即，共有6种-5分因此所求概率为-6分（2）设到的距离为，则，即-8分到、的距离均大于-9分概率为-12分18解：（1）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC，又DE垂直平分PC，DEPC，且DEBE=E， PC平面BDE；-4分（2）由（）PC平面BDE，BD平面BDE，PCBD 同理，PA底面ABC，PABD，-6分又PAPC=P， BD面APC，DQ面APC， BDDQ所以点Q是线段PA上任一点都有BDDQ-8分 （3）PA=AB=2， ABBC，SABC=2AC=2CD=，-9分即SDCB=SABC，又E是PC的中点V BCED=SABCPA=-12分19解：（1）记bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1bn=2对任意nN*都成立，又b1=f（1）=，所以数列bn为首项为公差为2的等差数列，-2分故bn=2n+2，即f（n）=2n+2-4分（2）由题设=3若n为偶数，则an=2n1；若n为奇数且n3，则an=f（an1）=2an1+2=22n2+2=2n1+2=2n1+1又a1=2=1，即-6分a1+a2+a3+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=（20+22+22n2+n1）+（21+23+22n1）=（1+21+22+22n1）+n1=22n+n2 -8分（3）当n为奇数且n3时，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=2n2n+1+2（2n1+2）=322n10；-10分当n为偶数时，an+1an+2anan+1=an+1（an+2an）=（2n+2）（2n+12n1）=32n1（2n+2），因为anan+1an+1an+2，所以2n+20，n为偶数，n2，2n+2单增4+20，即2故的取值范围为（2，+）-12分20.解：（1）明:设则,则,即在处取到最小值, 则,即原结论成立. -4分（2）:由得 即,另, 另,则单调递增,所以 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 所以的取值范围为. -8分（3）:由第一问得知则-10分 则 -13分21（1）知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，b2=3a2=b2+c2=4椭圆C的方程-4分（2）知m0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由-5分=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）0-6分又由同理-7分所以，当m变化时，1+2的值为定值；-9分（3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）方法1）-10分当时，=-12分点在直线lAE上，-13分同理可证，点也在直线lBD上；当m变化时，AE与BD相交于定点-14分方法2）-10分10
展开阅读全文