湖南省十二校高三第二次考试 数学理

湖南省十二校2013届高三第二次考试数学（理）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；(2)非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|等于A一2 B3 C4 D22已知，命题：方程=l表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要3函数，的最小正周期是 AB C2 D44如右图，已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为ABCD15已知函数，若存在实数a，bR，满足，则a的取值范围是 A1，3 B(1，3)C2一，2+D(2一，2+)62012年6月9日，我省临湘市部分山区遭遇历史罕见的泥石流，大量村民房屋倒塌，灾“民生活状况困难，灾情严重省政府统一部署，加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作，工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度，决定将这6辆汽车编成两组，每组3辆，且甲与乙两辆汽车不在同一小组如果甲所在小组3辆汽车先开出，那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有A36种 B108种C216种 D432种7定义在R上的函数满足单调递增，如果，则的值A恒小于0 B恒大于0C可能为0 D可正可负8若表示不超过x的最大整数)，则方程的实数解的个数是 A1 B0C2 D4二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在9、10、1l三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9(几何证明选讲)如图，圆0的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，PB=OA=2，则PF= 10(坐标系与参数方并呈)极坐标系中，曲线l相交于点A，B，则|AB|= 11(不等式选讲)已知半圆的直径AB=2R，P是弧AB上一点，则2|PA|+3|PB|的最大值是 (二)必做题(1216题)12已知二项式(展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 13A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径的概率为 14为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下一列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有l0 000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是 15定义：称为n个正数的平均倒数若正项数列的前n项的“平均倒数”为上，则数列的通项公式为= 16已知数集X=若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：向量()与向量()；向量()与向量()；向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P(1)若1，3，x具有性质P，则z的取值为(2)若数集l，3具有性质P，则的最大值与最小值之积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A(8，0)，B(n,t)C(ksin，t)().(1)若(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值为4时，求.18(本小题满分12分)已知梯形ABCD中，AD/BC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE-x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图)(1)当x=2时，求证：BDEG；(2)若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为（x)，当f(x)取得最大值时，求二面角DBFC的余弦值19(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(x)= x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx,f5(x)=cosx，f6(x)=2(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20(本小题满分13分)湖南某知名企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6，8另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划21（本小题满分13分） ，抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P（）（x00），作斜率为k1，k2的两条直线，分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（P、A、B三点互不相同），且满足+（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）设直线AB上一点M满足，证明：线段PM的中点在y轴上；（3）当=l时，若点P的坐标为（1，一1），求么PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围。22（本小题满分13分） 已知函数的定义域为0，1，且同时满足：对任意若。 （1）求的最大值； （2）试求的最大值； （3）设数列的前n项和为Sn，且满足求证： 10