河北省唐山市届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理 新人教A版

河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试数学（理）试题说明： 一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1(21)小题为必做题，(22)(24)小题为选做题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知=2+i，则复数z的共轭复数为 A-3-iB-3+i C3+i D3-i2的展开式中的常数项为 A15 B15 C20 D203己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：R，lx+l lx，则 Apq为真命题 Bpq为假命题 Cpq为真命题 D pq为真命题4已知是第三象限的角，且tan=2，则sin（+）= A B CD 5设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A6 B4 C2 D6把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 7执行如图所示的算法，若输出的结果y2，则输入的x满足 Ax一l或x4Bx-l C-1x4 Dx48已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A1 B C D29奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0 的实根个数分别为a、b，则a+b=A14 B10 C7 D310直线l与双曲线C：交于A、B两点，M是线段AB的中 点，若l与OM （O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A B C2 D 311曲线y=与其在点（0，一1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为 A1ln2 B22n2 C ln2 D2ln2112把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为Al0cm B10 cmC10cm D30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=的定义域为 。14向圆(x一2）2+（y）=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为 。15过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF| =2|BF|=6，则p= 。16在ABC中，（则角A的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知数列满足：. （I）求数列的通项公式； （II）设，求18（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： （I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证：平面EAC平面PBC; （II）若二面角P-A C-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E （I）求曲线E的方程； （ II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求的值21（本小题满分12分） 已知. （I）求函数f（x）的最小值； （ II）（i）设（ii）若，且证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F （I）求ABC的度数： （ II）求证：BD=4EF23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2。 （I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （ II）已知直线l的参数方程为（t为参数，00） （I）当a=l时，解不等式f（x）4； （ II）若f（x）4恒成立，求实数a的取值范围唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：AABCBCDDCBCBB卷：CBDACBACBADB二、填空题：（13）(lg2，)（14）（15）4（16）三、解答题：（17）解：（）(321)3，1分当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，5分当n1，32n1也成立，所以an6分（）bnlog3(2n1)，7分()，(1)()()10分(1)12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1，p2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2，依题意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列为X012P10分X的均值E(X)212分（19）解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC4分DACEPBxyz（）如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分（20）解：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x215分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知点M坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线E方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x27分y1y2k(x1x2)2，由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k229分这时x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x2x2)1，(xy)(xy)(2x)(2x)42(xx)(x1x2)242(x1x2)22x1x2(x1x2)2，cos，12分（21）解：（）f(x)x1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna4分（）（）设g(t)f(at)f(at)，则当0ta时，g(t)f(at)f(at)atat0，6分所以g(t)在(0，a)单调递减，g(t)g(0)0，即f(at)f(at)0，故f(at)f(at)8分（）由（），f(x)在(0，a)单调递减，在(a，)单调递增，不失一般性，设0x1ax2，因0ax1a，则由（），得f(2ax1)f(a(ax1)f(a(ax1)f(x1)f(x2)，11分又2ax1，x2(a，)，故2ax1x2，即x1x22a12分（22）解：（）连结OA、ADAC是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOBADAC，2分又AD是RtOAC斜边上的中线，CABEDOFADODDCOA，AOD是等边三角形，AOD60，故ABCAOD305分（）由（）可知，在RtAEB中，EABADB60，EAABBDBD，EBABBDBD，7分由切割线定理，得EA2EFEB，BD2EFBD，BD4EF10分（23）解：（）设点P、Q的极坐标分别为(0，)、(，)，则04(cossin)2(cossin)，点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，3分两边同乘以，得22(cossin)，C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分（）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，7分t10，t2sincos，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0，因为0p，所以10分（24）解：（）f(x)|x|2|x1|2分当x0时，由23x4，得x0；当0x1时，12x2；当x1时，由3x24，得1x2综上，不等式f(x)4的解集为，25分（）f(x)|x|2|xa|7分可见，f(x)在(，a单调递减，在(a，)单调递增当xa时，f(x)取最小值a所以，a取值范围为4，)10分10