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第2章 2.4.1一、选择题(每小题5分，共20分)1抛物线yx2的准线方程为()AxBx1Cy1 Dy2解析：抛物线的标准方程为x24y，准线方程为y1.答案：C2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：抛物线y28x的准线方程为x2，点P到准线的距离为426，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：B3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是()Aa BaCap Dap解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MNl于N(l是抛物线的准线x)，连MF.根据抛物线定义，|MN|MF|a，x0a，x0a，所以选B.答案：B4以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析：由双曲线方程1，可知其焦点在x轴上，由a216，得a4，该双曲线右顶点的坐标是(4,0)，抛物线的焦点为F(4,0)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则由4，得p8，故所求抛物线的标准方程为y216x.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.解析：由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a1010，a1.答案：16已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_解析：如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点易求P.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程(1)y24x；(2)2y2x0.解析：方程y24xy2xp的值p2p焦点坐标(1,0)准线方程x1x8.在抛物线y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短解析：设点P(t,4t2)，距离为d，则d.当t时，d取得最小值，此时P为所求的点尖子生题库9(10分)如图所示，P为圆M：(x3)2y21上的动点，Q为抛物线y2x上的动点，试求|PQ|的最小值解析：如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为(x，y)，|PQ|PM|QR|RM|，|PQ|QR|，|PQ|min|QR|min|QM|min1.|QM|，当x时，|PQ|min|QM|min11，即|PQ|的最小值为1.- 4 -
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