高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

第4讲 函数yAsin(x)的图象及性质A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2013兰州模拟)函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aysin 2x Bycos 2xCysin Dysin解析由所给图象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B. C. D.解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)sin(2x2)的图象，由题意得2k(kZ)，故的最小值为.答案C3(2012浙江)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos(x1)的图象，故选A.答案A4已知f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是 ()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析f(x)sincos x，g(x)coscossin x，yf(x)g(x)cos xsin xsin 2x.T，最大值为，选项A，B错误答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知函数f(x)sin(x)0，0的部分图象如图所示，则_，_.解析因为，所以T，2.将代入解析式可得：2k(kZ)，即2k(kZ)，又00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，0)的图象关于点M对称，且在x处函数有最小值，则a的一个可能的取值是 ()A0 B3 C6 D9解析因为函数f(x)sin xacos x(0)sin(x)的图象关于点M对称，且在x处函数有最小值，所以必有k，nZ，两式相减得：(k2n)，即6(k2n)36m3，k，n，mZ，结合四个选项，可能取到的值是3或9.将6m3，k，n，mZ代入f(x)sin xacos x(0)，得ysin(6m3)xacos(6m3)x.当图象关于点M对称时，有sinacos0，即a0.所以函数解析式应为f(x)sin x(0)回验a3时的函数性质与题设中在x处函数有最小值不符，故只有a9，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013东北四校一模)已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的值为_解析令2k2x2k，kZ，k0时，有x，此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有解得故.答案4设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数其中正确结论的编号为_解析ysin(x)的最小正周期为，2，又其图象关于直线x对称，2k(kZ)，k，kZ.由，得，ysin.令2xk(kZ)，得x(kZ)ysin关于点对称故正确令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数ysin的单调递增区间为(kZ)(kZ)正确答案三、解答题(共25分)5(12分)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.6(13分)(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x.从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合、得g(x)在，0上的解析式为g(x)特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.