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福建省泉州市一中20112012学年高三上学期期中考试（数学文） 第 I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 双曲线的焦距为（ ）A. 4 B. 4 C. 3 D. 32设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3若tan=3，则的值等于（ ）A2 B3 C4 D64如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积等于( )A BC D5与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D 6若直线过圆的圆心,则的值为( )A3 B-1 C1 D 37设等差数列的公差为非零常数，且，若成等比数列，则公差为（ ）A1 B2 C3 D58满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ）A1 B. C.2 D.39椭圆C：的焦点为，离心率为过点的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为8， 则的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 210过点（-1,-2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为（ ）A B1 C或-1 D1或11若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A,3 B,C,3D-1,12. 设是R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）A（1，2）BC D二、填空题：（每小题4分，共计16分）13已知直线l1：xmy10，l2：2mxy10，若l1l2，则m . 14已知若，则的取值范围是 . ECBAC1A1B1D1D15已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 16M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q。若为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题：（第1721题每题12分，第22题14分，共计74分）17设函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域。请将答案写在答题卷上！18已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A（2,0），且与双曲线的渐近线相切，求圆C的方程19. 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论22已知函数.(为常数)（1）当时，求函数的最小值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有泉州一中2011-2012年度上学期中考试卷高三 文科数学第 II 卷一二171819202122总 分一、选择题（每小题5分，共计60分）题号12 3456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共计16分）13 14 15 16. 三、解答题：（第1721题每题12分，第22题14分，共计74分）17解： 18解： 19. 解：20. 解：21解： 22解： 泉州一中2011-2012年度上学期期中考试卷高三 文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号12 3456789101112答案ABDCBCBCBDAD二、填空题：（每小题4分，共计16分）13 14 15 16. 三、解答题：（第1721题每题12分，第22题14分，共计74分）17.解：（1）的单调递增区间为（2） ，则 18.解：双曲线的渐近线为设圆心C(a,0) (a0),则半径r= 解得圆C的方程为： 或19.（1）分别为的中点，又平面，平面平面 -4分（2）连结，为中点，, ，同理, ，又,平面平面平面平面 -9分（3）由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且 -12分20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.则总造价f(x)=400+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296+12 9601 2962+12 960=38 880（元），当且仅当x=(x0),即x=10时取等号.当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.（2）由限制条件知,10x16设g(x)=x+.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16米，宽为10米时，总造价最低.21解：（1） ，椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得：（3） 6分当时，即， 即时，直线与椭圆有两交点， 7分由韦达定理得：， 8分所以， 10分则 所以，为定值。 12分22解（1）当时，函数=，令得 -2分当时， 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， -4分（2）若，则对任意的都有，函数在上为减函数函数在上有最大值，没有最小值，； -6分若，令得当时，当时，函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， -8分当时，在恒有函数在上为增函数，函数在有最小值，. -9分综上得：当时，函数在上有最大值，没有最小值；当时，函数有最小值，没有最大值；当时，函数在有最小值，没有最大值 -10分(3)由（1）知函数=在上有最小值1即对任意的都有，即， -12分当且仅当时“”成立 且对任意的都有 -14分- 12 -
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