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4.2.2圆与圆的位置关系【课时目标】1掌握圆与圆的位置关系及判定方法2会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断3能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题圆与圆位置关系的判定有两种方法：1几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系dr1r2|r1r2|d_d0，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1) B(0,1C(0,2 D(0,2二、填空题7两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则实数a的值为_8两圆交于A(1,3)及B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyn0上，则mn的值为_9两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_三、解答题10求过点A(0,6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程11点M在圆心为C1的方程x2y26x2y10上，点N在圆心为C2的方程x2y22x4y10上，求|MN|的最大值能力提升12若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为_13已知点P(2，3)和以点Q为圆心的圆(x4)2(y2)29(1)画出以PQ为直径，Q为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A，B直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线AB的方程1判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断2两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数3两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程422圆与圆的位置关系 答案知识梳理1dr1r2r1r2d|r1r2|r1r2|2相交内切或外切外离或内含作业设计1A圆心距drR，选A2C两圆标准方程为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，圆心距d5，r12，r23，dr1r2，两圆外切，公切线有3条3C两圆圆心所在直线即为所求，将两圆圆心代入验证可得答案为C4C外切时满足r1r2d，即5，解得m2或55D设动圆圆心为P，已知圆的圆心为A(5，7)，则外切时|PA|5，内切时|PA|3，所以P的轨迹为以A为圆心，3或5为半径的圆，选D6C由已知MNN知NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2内切或内含，2r，0r272或0解析圆心分别为(0,0)和(4，a)，半径分别为1和5，两圆外切时有15，a2，两圆内切时有51，a0综上，a2或a083解析A、B两点关于直线xyn0对称，即AB中点(，1)在直线xyn0上，则有1n0，且AB斜率1由解得：m5，n2，mn39解析由得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d，设公共弦长为l，l210解设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则由得(x3)2(y3)21811解把圆的方程都化成标准形式，得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24如图，C1的坐标是(3,1)，半径长是3；C2的坐标是(1，2)，半径长是2所以，|C1C2|因此，|MN|的最大值是5124解析如图所示，在RtOO1A中，OA，O1A2，OO15，AC2，AB413解(1)已知圆的方程为(x4)2(y2)232，Q(4,2)PQ中点为Q，半径为r，故以Q为圆心的圆的方程为(x1)22(2)PQ是圆Q的直径，PAAQ(如图所示)PA是Q的切线，同理PB也是Q的切线(3)将Q与Q方程相减，得6x5y250此即为直线AB的方程
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